1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640185
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| Research Institution | Tohoku Pharmaceutical University |
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Principal Investigator |
棚橋 浩太郎 東北薬科大学, 薬学部, 助教授 (90142398)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三浦 康秀 岩手大学, 人文社会科学部, 教授 (20091647)
武元 英夫 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (00004408)
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| Keywords | 作用素不等式 / 古田不等式 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、作用素論における古田不等式の研究である。古田不等式はそのユニークな形と証明方法で注目を浴びてから、様々な方向に応用、発展されてきている。ここでは、まず、古田不等式が、ヒルベルト空間上の有界線形作用素の場合だけでなく、Banach^* ‐algebraの場合も、同様に成立することを証明した。証明には、新しい補題を開発する必要があったが、面白い証明が得られた。この方面の結果は、応用が多いと思われるので、更に、継続して調べる価値がある。
次に古田不等式を拡張したgrand古田不等式のbest possibilityの証明を行った。証明方法は、古田不等式の場合に用いた方法を発展させたものだが、かなり複雑である。
次にp-hyponorma1 operatorの拡張としてlog-hyponormal operatorという新しい作用素のクラスを見つけ、Aluthge変換を用いて、log-hyponormal operatorの面白い性質をいくつか調べた。ここではlog-hyponormal operatorのAluthge変換が、ちょうどP-hyponormal operatorのp=0に対応する性質を持つことを示した。また、1og-hyponorma1 operatorに関するPutnam不等式も得られることができ、それは、やはりp-hyponormal operatorのPutnam不等式のp=0に対応していることがわかった。Berger-Shawの結果に対応する結果は、まだ得られていないが、これは今後の課題である。
巾が負の古田不等式のbest possibilityはいぜんとして未解決である。ただ、否定的に解決できるであろうという有力な証拠が、古田らによって見つけられたので、解決は時間の問題であると思われる。今後も解決に向けて取り組みたい。
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[Publications] 棚橋浩太郎,内山敦: "The Furuta inequality in Banach *- algebras" Proceedings of American Mathematical Society. (to appear).
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[Publications] 棚橋浩太郎: "The best possibility of the grand Furuta inequality" Proceedings of American Mathematical Society. (to appear).
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[Publications] 棚橋浩太郎: "Oh log-hynonormal operators" I ntegral E quations and Operator Theory. (to appear).
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[Publications] 棚橋浩太郎,山上滋: "Exponential ordering on bounded self-adgoint opoerators" Journal of Operator Theory. (to appear).
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[Publications] 武元英夫: "On a Saito's problem for the generations of von Neumann algebras by power pastial isemetries" Nihonkai Mathematical Journal. 9・1. 97-104 (1998)
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[Publications] 三浦康秀: "Complete order isomorphism betueen non-commutatiue L^2-spaces" Math.Scand.(to appear).
