1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10640190
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| Research Institution | Daido Institute of Technology |
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Principal Investigator |
多田 俊政 大同工業大学, 工学部, 教授 (90105635)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上田 英靖 大同工業大学, 工学部, 教授 (20139968)
瀬川 重男 大同工業大学, 工学部, 教授 (80105634)
今井 英夫 大同工業大学, 工学部, 教授 (00075855)
中井 三留 名古屋工業大学, 名誉教授 (10022550)
成田 淳一郎 大同工業大学, 工学部, 助教授 (30189211)
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| Keywords | ピカール原理 / マルチン理想境界 / ロイデン完閉化 / 有界調和関数 / リュービルの定理 / 有理型関数 / ミルベルグ現象 / 補間点列 |
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| Research Abstract |
研究課題について、1.マルチン理想境界、2.ロイデン理想境界、3.調和関数の境界挙動、4.有理型関数の値分布論、5.有界正則関数の点分離及び関数環の理論、の5つのテーマに関する研究を行い、以下の結果を得た。1.多田・中井は、原点空き円板上の非負値回転不変局所ヘルダー連続な密度に関するピカール原理について、除外摂動となる密度の原点での増大度は、密度が距離に関して単調減少のとき、距離の-2乗以下であることを示した。瀬川は、原点空きリーマン球面のm葉のコピーを、原点に収束する実軸上の閉区間の列の上でcyclicに接合して得られる被覆面のマルチン理想境界は、基底面で考えて閉区間の列が原点においてthinのとき、原点を始点とするm本の有限半径の和集合であることを示した。2.中井は、2つのリーマン多様体の劣等角的ロイデン完閉化が同相である為の必要十分条件は、これ等のリーマン多様体の間に殆擬等距離写像が存在することであることを示した。3.瀬川は、グリーン関数が存在するリーマン面とそれを基底面とする有限葉非有界被覆面に対し、基底面上の有界調和関数の空間と被覆面上のそれとが一致する為の条件をマルチン境界の概念を用いて与えた。中井・多田は、調和関数に関するリュービルの定理の拡張が、多重調和関数を真に含むある関数族に対して成立することを示した。4.上田は、ネバンリンナの3函数定理を一般化した。5.中井は、一致の定理の成立がミルベルグ現象が成り立つ為の必要条件ではないことを例示した。成田は、平面の有界開集合に対し、補集合の各成分の直径の下限が正のとき、補間点列と調和補間点列が一致することを示した。
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Research Products
(9 results)
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[Publications] 中井三留: "多重調和関数論に於けるリュービルの定理"大同工業大学紀要. 35. 13-24 (1999)
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[Publications] M.Nakai: "A form of classical Liouville theorem for polyharmonic functions"Hiroshima Math.J.. 30. 掲載-予定 (2000)
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[Publications] 瀬川重男: "C^^<^>＼{0}の有限葉非有界被覆面のMartin境界"数理解析研究所講究録. 1116. 29-37 (1999)
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[Publications] 瀬川重男: "Bounded harmonic functions on unlimited covering surfaces"数理解析研究所講究録. 掲載-予定
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[Publications] 上田英靖: "ネバンリンナ3函数定理の一般化"大同工業大学紀要. 35. 5-11 (1999)
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[Publications] 成田淳一郎: "有開平面領域の補間点列と調和補間点列"大同工業大学紀要. 35. 25-28 (1999)
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[Publications] 成田淳一郎: "Interpolating sequences on plane domains with hyperbolically rare boundary"京都大学数理解析研究所講究録. (掲載予定).
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[Publications] M.Nakai: "Existence of quasiisometric mappings and Royden compactifications"Ann.Acad.Sci.Fenn.,Ser.AI.Math.. 259(掲載予定). (2000)
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[Publications] M.Nakai: "Dirichlet finite harmonic measures on topological balls"J.Math.Soc.Japan. 52(掲載予定). (2000)
