有理型写像の値分布論、特に有理型写像の族の有限性と除外値の存在について

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640196
• Research Institution: Numazu National College of Technology
• Principal Investigator: 相原 義弘 沼津工業高等専門学校, 一般科目, 助教授 (60175718)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 鎌田 博行 沼津工業高等専門学校, 一般科目, 講師 (00249799) ; 待田 芳徳 沼津工業高等専門学校, 一般科目, 助教授 (90141895)
• Keywords: 有理型写像 / 一意性問題 / ネヴァンリンナの除外値

Research Abstract

研究代表者(相原)は複素ユークリッド空間上定義され射影的代数多様体Mに値を持つ支配的な有理型写像でM上に与えられた因子の逆像が等しいものよりなる族に対する一意性問題において、ネヴァンリンナの意味での除外因子の存在がどのように影響するかを研究し、Mの因子があるgenericな条件を満足する場合に一意性定理が成立することを証明した。この条件は非常に緩やかなものであり、ここで得られた一意性定理は以前研究代表者によって得られていた有限性定理を精密化するものである。また複素射影空間に値を持つ線型退化を許容する有理型写像に対し超平面を因子とした場合に同様な問題を考察し、この場合にも除外因子の存在に関する条件の下で一意性定理が成立することを証明した。以上の結果は学会、シンポジウム等で口頭発表済みであり、2編の論文The uniqueness problem of meromorphic mappings with deficienciesおよびUnicitytheorems for meromorphic mappings with deficienciesに纏められ現在投稿中である。また複素ユークリッド空間(またはp進体)上定義され複素(またはp進体上の)射影空間に値を持つ有理型写像の一意性問題、および複素射影的代数多様体上の正則曲線の除外指数と除外因子の存在との関係について現在研究を継続中である。研究分担者(持田)は分解可能なモンジュ-アンペール方程式と関連する幾何構造について研究した。研究分担者(鎌田)はコンパクト複素曲面上の不定値超ケーラー計量の1つの特徴付けを行い、平坦になるための条件を与えた。これらの結果は口頭発表済みであり、3編の論文に纏められ投稿中である。

Research Products

• [Publications] 相原義弘: "Finiteness theorems for meromorphic mappings" Osaka Journal of Mathematics. 35巻. 593-616 (1998)
• [Publications] 鎌田博行: "Neutral hyperkahler structures on primary Kodaira surfaces" to appear in Tsukuba J.Math.