有理型写像の値分布論、特に有理型写像の族の有限性と除外値の存在について

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640196
• Research Institution: Numazu College of Technology
• Principal Investigator: 相原 義弘 沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (60175718)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 鎌田 博行 沼津工業高等専門学校, 教養科, 講師 (00249799) ; 待田 芳徳 沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (90141895)
• Keywords: 有理型写像 / 一意性問題 / 有限性定理 / ネヴァンリンナの除外値 / 代数的従属性

Research Abstract

研究代表者(相原)は複素ユークリッド空間上定義され射影的代数多様体Mに値を持つ支配的な有理型写像でM上に与えられた因子の逆像が等しいものよりなる族に対する一意性問題において、ネヴァンリンナの意味での除外因子の存在がどのように影響するかを研究し一意性定理が成立することを証明した(Tohoku Math.J.51(1999))。また複素射影空間に値を持つ線型退化を許容する有理型写像に対し超平面を因子とした場合に同様な問題を考察し、この場合にも除外因子の存在に関する条件の下で一意性定理が成立することを証明した(to appear in Complex Variables)。更に複素ユークリッド空間上の有限葉分岐被覆空間X上定義されMに値を持つ有理型写像が代数的に従属するための十分条件を求めた(to appear in Proc.ISAAC'99)。更にこの結果を拡張・精密化し様々な十分条件を求めた。この応用として楕円曲線への正則写像が自己準同型で写りあう条件を与えた。この結果はプレプリント"Algebraic dependence of meromorphic mappings in value distribution theory"に纏められ投稿中である。
研究分担者(待田)は分解可能なモンジューアンペール方程式と関連する幾何構造について研究した。研究分担者(鎌田)はコンパクト複素曲面上の不定値超ケーラー計量の1つの特徴付けを行い、平坦になるための条件を与えた。

Research Products

• [Publications] 相原義弘: "Finiteness theorems for meromorphic mappings"Osaka Journal of Mathematics. 35巻. 593-616 (1998)
• [Publications] 相原義弘: "Unicity theorems for meromorphic mappings with deficiencies into algebraic varieties"Proc. Int. Colloquium on Complex Analysis, Andong. Univ. 6-11 (1998)
• [Publications] 相原義弘: "The uniqueness problem of meromorphic mappings with deficiencies"Tohoku Math. J.. 51巻. 315-328 (1999)
• [Publications] 相原義弘: "Unicity theorems for meromorphic mappings with deficiencies"to appear in Complex Variables.
• [Publications] 鎌田博行: "Neutral byperkahler structures on primary Kodaira surfaces"Tsukuba J.Math. 23巻. 321-332 (1999)
• [Publications] 鎌田博行: "Compact Einstein-Weyl four-manifolds with compatible almost complex structures"Kodai Math. J.. 22巻. 424-437 (1999)