2000 Fiscal Year Annual Research Report
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10640199
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
斎藤 和之 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60004397)
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| Keywords | 自己同型写像 / 量子測度 / 作用素環 |
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| Research Abstract |
本年度はGeneric Dynamicas Factorと呼ばれる特異単調完備因子環(単調完備であってノイマン環と同型となる直和因子を含まないC^*-環)への可算離散群の外部作用の構成に関する研究を行った.Generic Dynamics Factor AはGeneric Dynamicsから簡単に得られ,AFD-特異単調完備C^*-環のなかでも最も近づきやすい研究対象の一つであり,その一意性に鑑みて最も重要な研究対象の一つでもある.Aへの群作用の解析はAの構造を理解する上で重要であると思われる.AutAをAの自己同型写像全体の群とする.InnAをその内部自己同型写像全体のなす正規部分群とし、AutAのInnAによる商群AutA/InnAをOutAと定める.更にAutAからOutAへの自然な商準同型写像をεとする.
主結果は,次のようである.
定理.任意の可算群GはOutAに部分群として同型的に埋め込むことができる.
平成11年度の報告で述べたようにコンヌの外部共役類に関する不変量(p,γ)をもつZ_pの作用を構成したが更に上の結果を用いると次の二つの系が得られる.
系1.p【greater than or equal】2とする.次の条件を満たすZ_pの互いに交換可能な外部的作用の系{α_t}^<t∈R>が存在する:
s,t∈R(s≠t)とすれば,{ε(α_s)^m)|m∈Z_p}∩{ε(α_t)^m)|m∈Z_p}={0}.
系2.次の条件を満たすZの互いに交換可能な外部的作用の系{β_t}_<t∈R>が存在する:
s,t∈R(s≠t)とすれば,{ε(β_s)^m)|m∈Z}∩{ε(β_t)^m)|m∈Z}={0}.
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