作用素環論におけるsubfactorの分類とその応用

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640200
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 河東 泰之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90214684)
• Keywords: 作用素環 / 部分因子環 / subfactor / modular invariant / quantum double / Dynkin 図形 / conformal inclusion / loop group

Research Abstract

今年度は作用素環と部分環の組に対し,braidingを使って,部分環の自己準同型を大きい環に延長する手法について研究した.これは1994年にLongo,Rehrenが定義したものだが,Xuが少し別の状況で1996年に研究を深め,さらにBockenhauer,Evansがα-inductionという名前をつけて1998年に詳しく調べていたものである.一方,Ocneanuはまったく別の(ように見える)状況で,Dynkin図形に関連してchiral projectorというものを1994年から研究していた.今回,Bockenhauer,Evansとの共同研究で,定義をうまく拡張すれば,同じ状況でα-inductionとchiral projectorの両者が定義できて,しかも一致するということを証明した.さらに両方の手法を合わせて用いることにより,conformal field theoryのmodular invariantとの関係も解明することができた.Conformal inclusionから出発した時は,modular invariantから作用素環的に有用な情報を取り出すことができ,また逆に作用素環的状況から出発した場合には,modular invariant(の組み合わせ論的一般化)が計算できるのである.
さらに,この手法の応用として,S^1上のvon Neumann環のnetと4つの区間から生じるsubfactorについて,Longo,Mugerと研究した.これについては,Wassermannの手法を用いてXuが研究していたが,quantum doubleに類似のLongo-Rehren constructionとの関係は予想にとどまっていた.我々は,Xuの構成したものは,Longo-Rehren constructionと同型であることを示し,さらに一般的な状況でのLongo-Rehren constructionとの関係も明らかにした.

Research Products

• [Publications] D.E.Evans and Y.Kawahigashi: "Orbifold subfactor from Hecke algebras II" Communications in Mathematical Physics. 196. 331-361 (1998)
• [Publications] Y.Kawahigashi: "Subfactor and paragrowp theory" Contenporary Mathematics. 228. 179-188 (1998)
• [Publications] D.E.Evans and Y.Kawahigashi: "Quantum symmetries on operator algebras" Oxford University Press, 829 (1998)