1998 Fiscal Year Annual Research Report
一般化されたCuntz-Krierger環上の自己同型と準績型状態について
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10640206
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
片山 良一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10093395)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大内 本夫 大阪女子大学, 学芸学部, 教授 (70127885)
河上 哲 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (20161284)
竹鼻 宏昭 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (40116166)
藤井 正俊 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10030462)
長田 尚 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (00030338)
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| Keywords | Cuntz-Krieger環 / 群作用の特性類 |
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| Research Abstract |
有限タイプの両側B-ヒルベルト加群Xより作れれる一般化されたCuntz-Krierger環において,そのゲージ作用に関しての不動点環が単純環であることと,BがX-非周期的であるこをが必要十分条件である.BがX-非周期的である定義は推移行列が非周期的であるという概念を一般化したものである.その条件のもとで,一般化されたCuntz-Krierger環上のある種の自己同型が内部自己同型であるためには,不動点環のある種の相対可換環上で自明でないことが十分条件である.これをCuntz-Krierger環の場合に適用すると,ある種の自己同型が内部自己同型であるためには,その自己同型を与える作用素がある種のコバンダリーになていることが必要十分であることを示した.この結果はCuntz-Krierger環の標準的な状態に関して,自己同型が弱内部的であることとも同値であることが示せた.準標準的な状態がいつ因子環状態になるかという問いに関しては準標準的な状態がシフトに関してergodicであることと密接に関係していることは示せたのだが,これから準標準的な状態が因子環状態であると結論を導くのにある種の障害があり,このことに関してはは前進していない.
これとは別にフォンノイマン環のテンサー積上のテンサー積の作用の特性類等を求める計算公式を与えた.またある種のIII型の因子環の場合に具体的に特性類等を求まることを示した.次に互いに可換な作用があり部分接合績を取ったとき,もう一方の作用を部分接合績に上げたときの特性類等を計算する公式を与えた.そしてこの公式がある種のIII型の因子環の場合に具体的に記述できることを示した.
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