1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640209
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
中内 伸光 山口大学, 理学部, 助教授 (50180237)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 信 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (10243354)
小林 治 奈良女子大学, 理学部, 教授 (10153595)
高桑 昇一郎 東京都立大学, 理学部, 助教授 (10183435)
竹内 博 四国大学, 経営情報学部, 助教授 (20197271)
河合 茂生 佐賀大学, 理工学部, 教授 (30186043)
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| Keywords | n-調和写像 / 共形幾何構造 / 多様体 / 変分問題 |
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| Research Abstract |
共形幾何構造の研究に応用を念頭に,本年度は,一般のp-調和写像,及び,n-調和写像についての研究を行った.研究は次の3点についてである:
(1) p-調和写像のLiouville型定理
(2) p-調和写像の正則性
(3) n-調和写像と共形性の関係
(1)のLiouville型定理については,河合等との共同研究によりを進めている.特に,リッチ曲率が非負の非コンパクトm-次元多様体からk-次元球面へのp-調和写像について,p,kおよびmについてある不等式を満たすとき,uは定値写像に限るという結果が得られた.この際,調和写像(p=2)のときには現れない非線形項をどう処理するかが,技術的な困難点であり,より詳細な評価が必要である.(2),(3)に関しては,いくつかの考察を押し進めている.特に,関連したいくつかの幾何学的量について,ラプラシアンの計算を行い,Bochnerタイプの不等式を得ているが,応用するには至っていない.これからの議論の過程においても,いくつかの非線形項から来る積分量の処理をどうするかが問題となってくると予想される.目標となる結果に向けて研究継続中である.
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