2000 Fiscal Year Annual Research Report
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10640212
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| Research Institution | Hokkaido Tokai University |
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Principal Investigator |
陳 蘊剛 北海道東海大学, 教育開発研究センター, 教授 (50217262)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 正彰 日本大学, 理工学部, 教授 (00017419)
儀我 美一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70144110)
島田 英夫 北海道東海大学, 教育開発研究センター, 教授 (60042008)
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| Keywords | Finsler spaces / (α,β)-metric / Finsler metrics / constant positive curvature / Eguchi-Oki-Matsumura equation / steady solution / Nonexistence / Kuramoto-Sivashinsky equation |
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| Research Abstract |
1.フィンスラー幾何的手法の研究において、曲面特徴の表現について研究した。フィンスラー空間においては、(α,β)-計量をもつフィンスラー空間についてさらに研究し、その幾何学的特徴に基づいた分類を調べた.その結果、Randers class,Kropina class及びMatsumoto classと呼ばれる分類が得られた。これらを利用すれば、新たな具体的(α,β)-計量をもつフィンスラー空間を構成することが出来るようになった。
2.定正値曲率をもつフィンスラー計量を研究した。1977年に島田らにより定曲率的Randers空間に関する一つの分類定理を挙げられた。Randers多様体(M,F)が定曲率的であるための必要十分条件は、その多様体RCG-空間あるいはRCT-空間となることである。RCG構造は定負値曲率をもつフィンスラー構造のモデルで、RCT構造は定正値曲率をもつフィンスラー構造のモデルであることは良く知られている。この研究では、定Gauss曲率K=1という性質をもつRCT構造の例を与えた。
3.物理や工学の応用分野で重要なEguchi-Oki-Matsumura方程式の研究を引き続き行い、新たな研究成果を得た。Eguchi-Oki-Matsumura方程式について、その定常解の性質を詳しく調べた。工学の分野で重要なKuramoto-Sivashinsky方程式について解析し、定常解の存在問題を研究した。詳しく解析した結果、Kuramoto-Sivashinsky方程式の単調な定常解の非存在性を明らかにした。同時に、関連する3階の常微分方程式についても、その単調解の非存在性も解明した。
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[Publications] Y.S.Sabau and H.Shimada: "Classes of Finsler spaces with (α,β)-metric"Reports on Math.Physics. 47. 31-48 (2001)
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[Publications] H.Shimada and V.S.Sabau: "On Finsler metrics of constant positive curvature"The 35-th symposium on Finsler geometry, Nov.24-26,2000, Hotel KKR Keiten-kaku,Kagoshima,Japan. 1. (2000)
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[Publications] T.Hanada,N.Ishimura and M.Nakamura: "Note on steady solution of the Eguchi-Oki-Matsumura equation"Proc.Japan Acad.. 76. 146-148 (2000)
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[Publications] N.Ishimura and M.Nakamura: "A Note on Nonexistence of Monotonic Steady Solutions of the Kuramoto-Sivashinsky equation"Ann.Univ.Ferrara,Sez.VII,Sc.Mat.. XLVL. (2000)
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[Publications] N.Ishimura and M.Nakamura: "Nonexistence of monotonic solutions of some third order ODE relative to the Kuramoto-Sivashinsky equation"Taiwanese journal of mathematics. 4. 621-625 (2000)
