偏微分方程式の解の性質に関する研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640213
• Research Institution: Science University of Tokyo
• Principal Investigator: 林 仲夫 東京理科大学, 理学部, 教授 (30173016)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 宇内 昭人 東京理科大学, 理学部, 助手 (50297610) ; 小笠原 英穂 東京理科大学, 理学部, 助手 (00231217) ; 加藤 圭一 東京理科大学, 理学部, 講師 (50224499)
• Keywords: シェレディンガー方程式 / KdV方程式 / 非線形分散型 / 散乱問題 / 解の漸近形 / KP方程式

Research Abstract

(1) P.I.Naumkin、E.I.Kaikinaとの共同研究によりSub criticalな非線形項を持つ非線形Schrodinger方程式の修正された散乱状態の存在を方程式固有の作用素と解析関数の空間および初期値に対する拘束条件を利用して示した。この結果は以下の雑誌に発表されている。Discrete and Continuous Dynamical Systems,5,(1999),pp 93-106.
(2) P.I.Naumkinとの共同研究により修正されたKorteweg-de Vries方程式の修正された散乱状態の存在および解の時間減衰をエアリー関数の性質、方程式固有の作用素とstationary phase法を用いて初期値の積分平均が零という条件のもとで示した。この結果は以下の雑誌に発表されている。International Mathematics Research Notices,(1999),pp 395-418.
(3〉 P.I.Naumkin、J.C.Sautとの共同研究により一般化されたKadomtsev-Petviashvili方程式の解の時間減衰を方程式固有の作用素と線形方程式の基本解の性質を用いることによって示した。この結果は以下の雑誌に発表されている。Commun.Math.Phys.,201,(1999),pp 577-590.
(4) A.de Bouard、P.I.Naumkin および J.C.Sautとの共同研究により非相対論的非線形Schrodinger方程式の解の散乱問題をエネルギー法、方程式固有の作用素および非線形項の構造を利用して示した。この結果は以下の雑誌に発表されている。Nonlinearity,12,(1999),pp 1415-1425.

Research Products

• [Publications] N.HAYASHI: "Large time behavior of solutions to the generalixed derivative nonlinear Schrodinger equation"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 5. 93-106 (1999)
• [Publications] N.HAYASHI: "Large time behavior of solutions of higher order nonlinear dispersive equations of KdV-type with weak nonlinearity"Diff.Integral Eqs.. 12. 23-40 (1999)
• [Publications] N.HAYASHI: "Large time behavior of solutions for the modified Korteweg-de Vries equation"International Math.Research Notices. 8. 395-418 (1999)
• [Publications] N.HAYASHI: "Large time behavior of solutions to the generalixed Kadomtsev-Petviashvili equations"Commun.Math.Phys.. 201. 577-590 (1999)
• [Publications] N.HAYASHI: "Smoothing effects for some derivative nonlinear Schrodinger equations"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 5. 685-695 (1999)
• [Publications] N.HAYASHI: "Large time behavior of solutions for derivative cubic nonlinear Schrodinger equations without a self-conjugate property"Funkcialaj Ekvacioj. 42. 311-324 (1999)
• [Publications] A.de Bouard: "Scattering problem and asymptotics for a relativistic nonlinear Schrodinger equation"Nonlinearity. 12. 1415-1425 (1999)
• [Publications] N.HAYASHI: "Large time behavior of solutions for derivative cubic nonlinear Schrodinger equations"Pull.RIMS,Kyoto Uniu.. 35. 501-513 (1999)
• [Publications] N.HAYASHI: "On Davey-Stewartson and Ishimori systems"Math.Phys.Anal.Geometry. 2. 53-81 (1999)
• [Publications] N.HAYASHI: "Global existence of small solutions to the generalixed derivative nonlinear Schrodinger equations"Asymptotic Analysis. 21. 133-147 (1999)
• [Publications] N.HAYASHI: "On the quadratic nonlinear Schrodinger equation in three space dimensions"International Math.Research Notices.
• [Publications] N.HAYASHI: "Analytic smoothing effects for some derivative nonlinear Schrodinger equations"Tsukuba J.Math..
• [Publications] N.HAYASHI: "Asymptotic behavior and global existence of small solutions to nonlinear wave equations in an exterior domain"Commun.P.D.E..
• [Publications] N.HAYASHI: "Large time behavior of solutions to the dissipative nonlinear Schrodinger requation"Proceedings Royal Soc.Edingburgh.