1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10640219
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
辻 幹雄 京都産業大学, 理学部, 教授 (40065876)
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| Keywords | 非線型双曲型方程式 / Monge-Ampere方程式 / 保存則 / 古典解 / 弱解 / 特異点 / 衡撃波 / 曲率 |
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| Research Abstract |
物理学に現れる基礎方程式は非線形双曲型偏微分方程式の形に記述されることが多い。これらの方程式に対する大域理論はまだ十分に発展していない。その大きな理由の一つは『古典解が大域的に存在しない』、即ち『解に特異点が現れる』為である。そして特異点の発生が種々の興味深い物理的現象の要因となっていることが多い。我々の主な目的は『(1)古典解が存在する領域を明確に記述すること、(2)特異点を越えて解を延長すること』である。解の特異点の代表的な、かつ重要な例は「衝撃波」である。最近は上記の問題を2階非線形偏微分方程式や1階双曲系に対して考察している。しかし以前は1階非線形偏微分方程式に対して上記の問題を研究していた。今年度の一番大きな成果はその際得られた研究成果を著書として米国から出版したことである。この著書の内容、及び粗い原稿は既に出版社に提出し、出版許可を得ていたが、最終原稿が出来上がったのは今年度であった。実際、出版社からの要望等を受け入れて最後の仕上げをするのに相当に時間を費やした。その後、双曲型Monge-Ampere方程式に対して上記の問題(2)について研究した。我々の手法は特異点を含む解を"cotangent space"の中にまでもち上げ、特異点を消去するのである。それを"幾何学的解"と定義する。幾何学的解は特異点を持たないので古典理論に従って延長することが出来る。この様にして先ず幾何学的解を大域的に構成し、次にそれを基空間に射影すると特異点を含んだ弱解が得られるのである。この過程で可微分写像の特異点論が必要となる。この課題について現在、論文原稿を作成中である。1999年度にAnn.Scuola Normale Sup.Pisa、及びFunkcialaj Ekvaciojに出版された論文に関しては昨年度の研究実績報告書の中で言及したので省略する。
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[Publications] H. T. Ngoan,D. Kong and Mikio Tsuji: "Integration of Monge-Ampere equations and surfaces with neqative Gaussian curvature."Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. 27. 309-330 (1999)
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[Publications] Mikio Tsuji and H. T. Ngoan: "Integration of hyperbolio Monge-Anpere equations"Proceedings of the Fifth Vietnamese Mathematical Conference. 205-212 (1999)
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[Publications] D. Kong and Mikio Tsuji: "Global solutions for 2×2 hyperbolio systems with linearly degenerate characteristics."Funkciolaj Ekvacioj. 42. 129-155 (1999)
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[Publications] 辻 幹雄: "接触構造と2階偏微分方程式"京大教理解析研究所講究録. 1111. 125-137 (1999)
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[Publications] T. D. Van,M. Tsuji and N. D. Thai Son: "Chapman & Hall / CRC"The characteristic methods and its generalizations for first order nonlinear partial differential egs.. 237 (1999)
