2000 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
10640220
|
|---|
| Research Institution | Ryukoku University |
|---|
Principal Investigator |
岡 宏枝 (国府 宏枝) 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
|
|---|
| Keywords | 力学系 / 大域的 / 位相的 / Conley index / 特異摂動 / カオス / 分岐 / transition matrix |
|---|
| Research Abstract |
今年度の研究実績は次の通りである:
力学系の位相的方法として有効なConley indexの理論をslow-fast系と呼ばれる特異摂動的ベクトル場に対して拡張することを目的し,今年度は特に周期軌道やヘテロクリニック軌道の存在を判断するのに有効なtransition matrixを1次元の特異摂動的ベクトル場に適用できる一般的な方法を確立した.
さらにゆっくりと変化する平面上のハミルトン系において複雑な振舞い(カオス)が起こることが知られているが,その位相的なアプローチが出来るようになり,解析的な方法では難しいよ〓一般の場合にも同様の結果が得られることを示し,この方法が具体的な問題に対して有用であることを示した.
また,transition matrixの余次元2以上のconnecting orbitの場合への拡張を行なった.これは,遅い変数が2次元以上の場合に拡張することが課題となるが,その場合,より複雑なconnecting orbitの問題を扱うことが必要となりその部分の解決でもある.
|
-
[Publications] T.Gedeon,H.Kokubu,K.Mischaikow,& H.Oka: "Chaotic solutions in slowly varying perturbations of Hamiltonian systems with applications to shallow water sloshing"Journal of Dynamics and Differential Equations. (発表予定).
-
[Publications] T.Gedeon,H.Kokubu,K.Mischaikow,J.Reineck& H.Oka: "Conley index for fast-slow systems I : One-dimensional slow variable"Journal of Dynamics and Differential Equations. 11. 427-470 (1999)
-
[Publications] H.Kokubu,K.Mischaikow,& H.Oka: "Directional transition matrix""Conley Index Theory", Banach Center Publication. 47. 133-144 (1999)
-
[Publications] 国府寛司,岡宏枝: "余次元2以上のconnectionに対するtransition matrix"「力学系の特異現象とその数理」数理解析研究所講究録. 1118. 84-95 (1999)
