2000 Fiscal Year Annual Research Report
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10640366
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
戸田 幹人 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (70197896)
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| Keywords | アーノルド拡散 / 非線型共鳴 / カオス / 対称性 / ヘテロクリニック交差 / リー変換 / 化学反応 / レーザー |
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| Research Abstract |
少数多体量子系におけるダイナミックスの研究に向けて、本年度は多自由度古典ハミルトン系のダイナミックスを、主に次の二つの方法で研究した。第1の方法は、化学反応を念頭に、非線型共鳴の成す網の目(アーノルドの網の目)の中での動的な挙動を、具体的な分子としてアセチレンを対象に研究を行った。第2に、相空間の大域的なつながり方を特徴付ける方法として、ヘテロクリニック交差に着目するため、不変多様体の解析法の開発を行っている。以下、それぞれについて報告する。
第1の方法では、3自由度のハミルトン系で特徴的な現象とされるアーノルドの網の目の具体例として、高励起振動状態の分子における分子内振動エネルギー再分配(IVR)を主な対象とする。特に反応過程におけるアーノルドの網の目の役割を調べるため、高励起振動状態のアセチレンにおける異性化反応において、非線型共鳴のつながり方の効果を調べた。その結果アセチレンでは、対称性から来る選択則のために、異性化反応に至るアーノルド拡散は存在しない事が明らかになった。従って、高励起振動状態のアセチレンにおいて異性化反応を引き起こすには、レーザーの下でのIVRが不可欠のメカニズムであることが分かった。現在、引き続いてレーザーの下でのIVRを調べ、そこでの反応制御の可能性を考えている。
第2の方法では、相空間に関する大域的な情報を得るために、ヘテロクリニック交差の解析を目指している。ここでは、小松崎と長岡によるLie変換を、ポテンシャルの鞍点からさらに、ポテンシャルの1次の項がある場合に拡張する試みを行っている。本年度は、ポテンシャルの1次の項がある場合に、ハミルトニアンの標準系を求めるアルゴリズムをLie変換を用いて開発した。ヘテロクリニック交差を求めるには、相空間の各領域で局所的に計算した標準系を、大域的になめらかに接続していく必要がある。この方法の開発は、来年度の課題である。
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