2000 Fiscal Year Annual Research Report
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10640395
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
池田 研介 立命館大学, 理工学部, 教授 (40151287)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
首藤 啓 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (60206258)
高橋 公也 九州工業大学, 情報工学部, 助教授 (70188001)
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| Keywords | トンネル効果 / カオス / 半古典論 / 複素力学系 / ジュリア集合 |
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| Research Abstract |
カオス的トンネル効果を動的トンネル効果と障壁トンネル効果の典型的な場合に分けて、我々が発展させてきた複素領域半古典論に基づく研究を実行し次の成果を得た。
動的トンネル効果に関して
これまでの研究によって中心的役割を演ずることが明らかになってきたトンネル効果に寄与する特徴的集合であるLaputa chainの数学的意味づけを研究した。standard map系および、純粋数学分野で研究が進展しつつある、Henon map系の数値的な研究によって、Laputa chainが複素領域から実面のカオス領域に接近する点の集合である事、さらに数学分野でジュリア集合とよばれている非発散点の集合と関係することが明らかにされた。
障壁トンネル効果に関して
系の多次元性の典型的な顕在化としてトンネル波動関数に現れる顕著な干渉現象の古典力学的起源を解明する研究を行った。同時にこれまでの1.5自由度系(時間摂動1自由度系)での研究を2次元以上に拡張し、量子力学計算から、このような干渉トンネル効果が多次元トンネル効果に於いて普遍的であることを確認した。干渉現象の起源は同程度に寄与するトンネル軌道が存在するためである。複数個のトンネル軌道の出現は、ポテンシャル頂上に一般的に存在する不安定周期点の不安定多様体と入射ビーム面が交差するためにおこる絡み合いにあることが判明しつつある。またこの現象は一方でトンネル軌道を分岐させる複素特異点の発散的な運動に関係していることが明らかにされた。
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[Publications] A.Shudo and K.S.Ikeda,: "Complex trajectory theory description for chaotic tunneling"Prge,Theor,Phys.Suppl.. 139. 246-256 (2000)
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[Publications] K.Takahashi and K.S.Ikeda: "Complex semiclassical description of scatterig problem in systems with 1.5 degrees of freedom."Ann.Phys.(N.Y.). 283. 94-140 (2000)
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[Publications] K.Takahashi and K.S.Ikeda: "Complex-domain semiclassical theory : application to time-dependent barrier tunneling problems."Foundations of Physics. 31. 177-201 (2001)
