1998 Fiscal Year Annual Research Report
非線形ロバスト制御系設計への大域的非線形探索アルゴリズムの適用
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10650428
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
細江 繁幸 名古屋大学, 工学研究科, 教授 (50023198)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮崎 孝 名古屋大学, 工学研究科, 助手 (30252274)
HOANG Duong 名古屋大学, 工学研究科, 講師 (60262854)
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| Keywords | 線形行列不等式 LMI / 双線形行列不等式 BMI / 非凸関数 / 大域的最適化 / ゲインスケジュール制御 / ロバスト制御 / d.c.構造 / 車のスピン回避制御 |
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| Research Abstract |
数値計算法の最近の成果を取り入れた制御系設計法として、線形行列不等式(LMI)による方法が多くの実例に適用され成果が得られている。これの自然な拡張が双線形行列不等式(BMI)による方法である。BMIは、多変数2次多項式を要素とする対称行列の正定性を判定する問題で、LMIを特別な場合として含み、非線形システムの制御系設計や構造的な不確かさを含むプラントのロバスト制御など幅広い応用を持つ。ただし、LMIが凸拘束条件であるのに対し、BMIは非凸であり、NP困難な問題であることが知られている。したがりで、数値計算上の困難さが著しく増大し、大域的な最適性を保証しつつ、かつ、優れた収束性を有するアルゴリズムを導出することが重要となる。
本研究ではBMIが、非凸大域的最適化問題の分野で最近盛んに研究されているd.c.制約(凸関数の差で表される制約)の一つであることに着目し、d.c.構造をうまく利用した新しい分枝限定アルゴリズムを提案した。また、BMIのある種の問題は一部の変数を可変パラメータとみなすことにより、パラメータ依存型LMI(PLMI)になる。方向性凸の概念を用いてPLMIを通常のLMI変換し、解くアルゴリズムを提案した。応用例として、車の前輪操舵によるスピン回避制御系設計を考え、PLMIの解法を用いてゲインスケジュールドコントローラを求めた。
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[Publications] E.Ono,S.Hosoe,H.D.Tuan and S.Doi: "Bifurcation in Vehicle Dynamics and Robust Front Wheel Steering Control" IEEE Trans.on Control Systems Technology. 6-3. 412-420 (1998)
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[Publications] S.Hosoe: "LMI Approach to H_∞ Control Problem with Time Domain Constraints" IEEE Trans.on Automatic Control. 43-8. 1128-1132 (1998)
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[Publications] 宮崎,武山,細江: "ディスクリプタシステムに対するH∞制御問題のLMIによる解法" 計測自動制御学会論文集. 34-8. 1013-1018 (1998)
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[Publications] P.Apkarian,H.D.Tuan: "Robust control via concave optimization : local and gloval algorithms" Proc.of 37th IEEE Conf.on Decision and Control. 3855-3860 (1998)
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[Publications] H.D.Tuan,P.Apkarian: "Relaxazation of parameterized LMIs with control application" International J.of Nonlinear Controls. 9. 59-84 (1999)
