1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10740024
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
松久 富美子 茨城大学, 理学部, 助教授 (90194208)
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| Keywords | piecewise Riemannian manifolds / 全曲率 / 測地線 / 理想境界 / Tits metric |
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| Research Abstract |
本研究の第一の目的は、一般化された全曲率を用いて、「微分幾何学的な特異点」を許容した空間、具体的には、piecewise Riemannian 2-manifoldという離散的な特異点をもつ位相曲面の大域的構造を特徴付けることであった。この一般化された全曲率は、リーマン多様体上の全曲率と同様、コンパクトな空間に対してはそのオイラー標数を、非コンパクトな空間に対してはその無限遠での広がり方を表す量である。筑波大学の川村一宏先生との共同研究の成果であるNote di Matematicaに掲載予定の論文“The existence of a straight line of piecewise Riemannian 2-manifolds"及びTopology and its Applicationに掲載予定の“Total excess and Tits metric for piecewise Riemannian 2-manifolds"においては、非コンパクトな空間に対する全曲率と無限遠での広がり方の関係が示されている。これらはリーマン多様体上の対応する定理の拡張となっているが、前者では、空間が直線を許容するための条件が全曲率を用いて表されており、後者では、理想境界の直径と全曲率の関係が示されている。
また、研究実施計画の2に述べられているpiecewise Riemannian 2-polyhedronに対する全曲率の更なる拡張については、現在熊本大学の伊藤仁一先生と共同研究を行っている。実際、全曲率の定義として、2通りの定義(弱い定義と強い定義)が自然に考えられる。この時、強い定義では今までの性質を引き継ぎ類似の結果を得ることができるが、より弱い条件による定義ではそうならないことがわかった。また、強い定義のもとでは、研究実施計画の1に述べられているBonnesen型の等周問題についての結果も成立することもわかった。これらの結果についても、検証しまとめていきたい。
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[Publications] Kazuhiro Kawamura: "The existence of a straight line of piecewise Riemannian 2-manifolds" Note di Matematica. 18. (1998)
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[Publications] Kazuhiro Kawamura: "Total excess and Tits metric for piecewise Riemannian 2-manifolds" Topology and its Application.
