曲指数型分布族における尤度円周機構の拡張に関する研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10740052
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 熊谷 悦生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (20273617)
• Keywords: 尤度円周機構 / 曲指数型分布族 / 統計的曲率 / Efronのパラメトリゼイション / 多項分布 / 適合度検定 / Bayesアプローチ

Research Abstract

本研究課題において本年度は、前年度の研究内容を踏まえつつ、新たな視点からの2つのアプローチを試みた。一つは、曲指数型分布族におけるパラメトリゼイションの問題であり、もう一つは、多項分布における適合度検定でのセルの併合に関する問題である。それは、間接的なアプローチではあるが、尤度円周機構の拡張においては欠かせぬ視点であり、かつ拡張への手がかりを得るための研究の基盤となるものであった。
パラメトリゼイションの問題は、統計的曲率を使った漸近情報量損失に関するEfronの反例に端を発している。曲指数型分布族を把握する時の場合分けにおいて、そのパラメトリゼイションに注目すると、拡張曲指数型分布族と調整曲指数型分布族とに分けられ、調整曲指数型分布族での分散構造が統計的曲率に大きく関与していることが発見出来た。故に、尤度円周機構での統計的曲率の生成に関して、このパラメトリゼイションの問題は重要なキーとなることが判明し、これの解明に取組んだ。
一方の多項分布における適合度検定でのセルの併合に関しては、いわゆるモデル選択の問題との関係で、決定理論的な視点から2つの誤差に注目して、Bayesアプローチを採り入れた研究を行ない、2つの誤差を正確に計算することを行なった。既存のAIC情報量基準との正確なそして漸斤的な比較も行なった。これらの研究により、多次元での尤度円周機構の拡張に関する貴重な知見を得ることが出来た。

Research Products

• [Publications] Kumagai E.and Inagaki N.: "The Circular Mechanism in the Curved Exponential Family"Mathematica Japonica. 49. 27-38 (1999)
• [Publications] Kumagai E.and Inagaki N.: "A Bayes Approach to a Grouping of small Events in the Multinomial Distribution"Scientie Mathematicae (Electric Journal). 3. 1-17 (2000)