曲面に埋め込まれたグラフの制限付き点樹化数の最大値について

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10740061
• Research Institution: Kisarazu National College of Technology
• Principal Investigator: 山下 哲 木更津工業高等専門学校, 基礎学系, 講師 (40259825)
• Keywords: グラフ / 線形点樹化数 / 星状点樹化数 / 既約三角形分割 / 可縮でないサイクル / 射影平面 / トーラス / Kleinの壷

Research Abstract

グラフの制限付き点樹化数として、線形点樹化数と星状点樹化数を選んだ。曲面に埋め込まれたグラフの線形点樹化数と星状点樹化数の最大値について研究した。
今年度得られた主な研究業績としては、
1. 1996年に根上・LawranchenkoがKleinの壺の既約三角形分割を決定した。その結果を利用して、Kleinの壺の既約三角形分割の線形点樹化数の最大値は3であることを証明した。
2. 平面に埋め込まれたグラフの星状点樹化数の最大値が4であることと、トーラスに埋め込まれたグラフの点彩色数が7であることから、トーラスに埋め込まれたグラフの星状点樹化数の最大値は4以上7以下であることがわかる。射影平面に埋め込まれたグラフの星状点樹化数の最大値を決定したときには、次のような証明方法であった。射影平面に埋め込まれたグラフの中に含まれている最小の長さの可縮でないサイクルで射影平面を円板に切断し、その円板に埋め込まれたグラフの点彩色数の最大値が4であることを用いて、射影平面に埋め込まれたグラフの星状点樹化数の最大値が4であることを構成的に証明した。同様に、トーラスに埋め込まれたグラフの中に含まれている最小の長さの可縮でないサイクルで射影平面をannulusに切断し、そのannulusに埋め込まれたグラフの点彩色数の最大値が4であることを用いて、トーラスに埋め込まれたグラフの星状点樹化数の最大値が4であることを構成的に証明した。
今年度は、上述の研究成果の完成が遅れたため口頭発表しか行えなかった。来年度は、上述の研究成果を論文として発表し、Kleinの壺に埋め込まれたグラフの線形点樹化数と星状点樹化数の最大値を決定していく。