1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10740067
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
曽布川 拓也 岡山大学, 教育学部, 助教授 (60252946)
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| Keywords | バナッハラティス / タイプ,コタイプ / 補間空間 |
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| Research Abstract |
本年度は当補助金による研究の初年度として,問題意識の確認と状況の把握を行った.まず補間・補外空間論で当面問題となる関数空間L^p(ルベーグ空間),L^{p,q}(ローレンツ空間)について,多くの場合に,特に単位球の形状を具体的にコンピュータを用いて表示することにより直感的に観察し,その幾何学的な状況を把握した.一方,これらの空間,特にルベーグ空間をさらに一般化したオーリッチ空間,またオーリッチ-ローレンツ空間について,で起こる様々なこと,特に作用素の有界性について多くの研究者から最近の情報を得た.これらの情報を元に,次のようなことが判明した.
<成果> バナッハ空間の重要な指数の一つである「タイプ・コタイプ」について,複素補間定理が成り立つ.すなわちバナッハ空間の両立対(A_0,A_1)についてA_0がタイプp_0,A_1がタイプp_1であるならば,この対のθ一複素補間空間Aはタイプpである.ただしpは通常補間空間論で得られるようなp_0とp_1の逆数θ-凸結合で得られる.コタイプについても同様である.
また本研究をさらに進めるに当たって,次のような問題点が明らかになった.
<問題点> バナッハ空間の幾何学的な性質には,順序関係が大きな意味をもつ.ラティス構造を持つ場合について,その構造が補間・補外理論とどう関連するのか.
次年度はこのことから出発して,バナッハ空間(ラティス)の構造が補間・補外理論でどのように保存・伝搬されるかを調べる.
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