1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10740068
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
池畠 良 広島大学, 学校教育学部, 助教授 (10249758)
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| Keywords | 半線形放物形方程式 / 安定・非安定集合 / Palais-Smale条件 |
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| Research Abstract |
臨界巾を持つ半線形放物形方程式の初期値-境界値問題を扱いその減衰も有限時間爆発もしない時間大域解のエネルギーの挙動を考察し、新たなる知見を得た。すなわち、時間無限大においてある基底値レベルの自然数倍としてそのエネルギーレベルが実現されるという結果である。この研究の後半の展開としては、これらの類似の結果が、全空間における臨界巾を持つ半線形放物形方程式の初期値問題にたいしても成り立つか否かを一連の研究において、明らかにすることである。
次に、摩擦項を持つ半線形波動方程式の外部領域における混合問題についてであるが、これを解く過程において線形摩擦項を持つ線形波動方程式の非有界領域における混合問題のあるノルムの一様減衰が成立するかどうかが1つの未解決問題としてあることに気付き、それの解明にまず集中してきた。その結果、特に外部領域における混合問題に対しては、先行する諸結果がないのであるが、それをも含むより適応範囲の広い結果をすでに(交付1年目であるにも関わらず)得ることができている。この研究結果は、すでにプレプリントとしてまとめてあり、近い内に雑誌に投稿する予定である。今後の展開としては、当初の目標であった半線形波動方程式の外部混合問題において、そのあるノルムの一様減衰の可能性にたいして、1つの知見を得ることが目標となる。
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[Publications] Ryo IKEHATA: "Finite and infinite time blow-up of solutions to some semilinear parabolic equations" RIMS kokyuroku. 1061. 43-50 (1998)
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[Publications] Ryo IKEHATA: "Palais-Smale condition for some semilinear parabolic equations" RIMS kokyuroku. 近刊.
