リー球状のラプラス作用素の固有空間と複素球面上の関数空間

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10740072
• Research Institution: Saga University
• Principal Investigator: 藤田 景子 佐賀大学, 文化教育学部, 助教授 (40274568)
• Keywords: リー球 / ラプラス作用素 / 複素球面 / 国有関数

Research Abstract

複素球面上の積分によってリー球上の調和関数からなる空間に内積を導入し再生核を持つヒルベルト空間を構成した。それらの錐フーリエ像および複素球面上のヒルベルト空間のフーリエ像として現れるラプラス作用素の固有関数からなるヒルベルト空間の関係等について6月に京都大学数理解析研究所で開催された研究集会「再生核の理論とその応用」で講演した。この研究集会の講義録は京都大学数理解析研究所講究録1067として既に出版されている。また、8月にドイツで開催された国際数学会議に参加した。発表内容は6月と同様のものである。さらに9月にポーランドで開催された解析関数の国際会議に参加した。ここでは6月の結果を基にその後に得られた結果も交えた講演をした。講演した内容に関しては森本光生国際基督教大学教授との共著の論文として現在投稿中である。その後、リー球上の解析関数の調和成分に依る特徴付けに関する結果と双対リー球および複素球面上の解析汎関数のフーリエ像に関する考察から、ラプラス作用素の固有関数に対するリーノルムで測る指数型と双対リーノルムで測る指数型との関数空間の関係等が分かった。これに関連する話を12月に京都大学数理解析研究所で開催された研究集会および東京大学解析セミナーでおこなった。これらの結果は森本教授との共著の論文としてとりまとめているところである。

Research Products

• [Publications] 藤田 景子: "Rrproducing kernels related to the complex sphere" 再生核の理論とその応用,京都大学数理解析研究所講究録. 1067. 48-56 (1998)
• [Publications] K.Fujita: "Hilbert spaces of eigenfunctions of the Laplacian" Reproducing Kernels and Their Applications, Kluwer Academic Publishers. (近刊).