1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10740073
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
神本 丈 熊本大学, 大学院自然科学研究科, 助手 (90301374)
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| Keywords | Bergman核 / Szego核 / 有限型凝凸領域 / 柱状領域 / 実解析性 / 楕円型作用素 / 漸近展開 / Block函数 |
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| Research Abstract |
今年度は、多変数複素解析学における重要な積分核であるベルグマン核とセゲー核の特異性の研究を中心に行った。特に、領域として、弱擬凸でかつ柱状という条件のもとで、二つの積分核の研究を詳しく行った。これらの研究はすでに、強擬凸領域の場合については、非常に精密な結果が得られている。これらの積分核について、対角線集合上に制限した場合の境界での特異性と対角線集合以外の以外の滑らかさに関して興味を持ち、双方についてある研究の成果を2時限柱状弱擬凸領域に関して得ることに成功した。対角線集合状の特異性について、強擬凸領域の場合と似ているものの本質的に弱擬凸特有の現象を漸近展開という形で見出すことに成功した。さらに、対角線集合以外の境界上の滑らかさは、実解析的な範疇のなかで、一般の弱擬凸柱状領域に関しては、崩壊することを示した。この研究は、論文"Non-analytic Bergman and Szego kernels on weakly pseudoconvex domains in C^2"にまとめてある。これらの解析には、一変数のある特殊関数が現われこの関数の性質を調べることが必要となる。この関数の研究を、韓国のHaseoKi,Young-OneKim両教授と共同研究を行い満足する結果が得られた。この結果は、ProceedingAmer.Math.Soc.に近々発表される予定である。上のべルグマン核の特異性の研究は、実解析的な問題にも応用されるもので、弱擬凸柱状領域のブロッホ関数の特徴付けに関する結果を得て、京大数理解析研究所で発表した。
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[Publications] 神本 丈: "Siogularities of the Berguan kernel of certain wenkly psendocovex domains." Journal of Mathematical Sciences,the Univ.of Tokyo. 5. 99-112 (1998)
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[Publications] 神本 丈: "On an integral of Hardy and Little wood" Kyushu Journal of Mathematics. 52. 249-263 (1998)
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[Publications] 神本 丈: "Asymptatic expansion of the Berguan kernal for uedkly psedounvex dimoins in (1)^2" Annales de la Faculte'des Sciences de Toulouse(6). 7. 51-86 (1998)
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[Publications] 神本 丈: "The Bergman Kervel on certain decapled domains" Proceedings of ISAAC Congess. 発表予定.
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[Publications] 神本 丈,H.Ki,Y.O.Kim: "On the multiplicities of the zeros of Laguerre-Polya functions" Proceeding of Amer. Math.Soc.発表予定.
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[Publications] 神本 丈: "On the singalarities of uon-unalytic Szego kernels" Journal of Mathematical Sciences Univ.Tokyo. 発表予定.
