1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10740089
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
加藤 圭一 東京理科大学, 理学部第一部, 講師 (50224499)
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 分散型偏微分方程式 / KdV方程式 / KP方程式 / 解析性 / 正則化現象 |
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| Research Abstract |
1. 九州大学の小川卓克氏との共同研究で、コルトヴェーグ=ドフリース方程式(KdV方程式)において初期値がディラックのデルタを含むあるクラスに入っているとき、解が時間が経つと時空間変数に関し解析的になることを示した。解の存在を証明するために、Kenig-Ponce-VegaのBilinear評価を用い、解析性を示すのに平行移動の生成子を用いた。現在、時間が零のところでの解の正則性について研究中である。
2. 東京理科大学大学院生のP.Pipolo氏との共同研究で、一般化されたカドムチェフ-ペトヴィアシュヴィリ方程式(KP方程式)の孤立波解が解析的であることを得た。P.L.Lions氏のCompensated compactnessの方法を孤立波解の存在を証明するために用い、解の各階の導関数を帰納法を用いて評価する方法を解の解析性を示すために用いた。
3. 東京理科大学の林仲夫氏、メキシコ・ミチョアカン大学のP.Naumkin氏との共同研究で、ある非線形シュレーディンガー方程式またはハートリー方程式において小さい初期値に対し散乱状態が存在することをジブレイクラスを用いて示した。
4. KP方程式において上記1と同様の結果が得られると期待できるがまだ証明は出来ていない。今後の研究課題である。
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