1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10750051
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
松尾 宇泰 名古屋大学, 工学研究科, 助手 (90293670)
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| Keywords | 非線形波動方程式 / 非線形Schrodinger方程式 / 数値解析 / 差分スキーム |
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| Research Abstract |
本年度は,まず3次の非線形項を持つ1次元非線形Schrodinger方程式の差分スキームに関する理論的研究を行った.これまでに,我々は,従来より定番とされる差分スキームが,降旗・森による離散的変分の方法を用いて導出されることを示し,さらに固定端条件(零Dirichlet条件)下において,その差分スキームの理論解析(差分スキームの解の存在,単一性,安定性,および厳密解への収束性)を行っていた.本年度は,さらに,周期的境界場件の場合にもその解析が拡張できることを示した.このとき,周期的境界条件下で,Gagligardo-Nirenberg型の不等式が,離散系においても成立することを示し,それを用いた.
また,一般p次の非線形項を持つ1次元非線形Schrodinger方程式についても,離散的変分の方法を適用し,従来知られていたいくつかのスキームがそれで導かれること,および新たなスキームを導けることを示した.これらの差分スキームは,3次の場合と同様に,p次非線形Schrodinger方程式における保存量(の離散版)を保存ずる,性質の良いスキームである.これらに対する理論解析はまだであるが,数値実験を行い,実際に解を近似する能力を持つことを示した.特に,p【greater than or equal】5で特徴的に現れる爆発解(有限時間内に発散する解)を,ある程度追跡できること
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Research Products
(1 results)
