流体の壁面近傍における多重スケール現象に対する領域分割型計算手法の開発

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10750054
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 山田 貴博 東京理科大学, 工学部, 助教授 (40240022)
• Keywords: マルチスケール問題 / 壁面境界 / 非圧縮粘性流体 / 領域分割法 / 並列計算 / 有限要素法 / 正規化気泡関数要素

Research Abstract

本研究は、大域的な流れとは異なるスケールを持つ現象が、考えている領域の境界近傍において発生し、それが大域的な流れに影響を与えることによって複雑な挙動を示す多重スケール問題に対して、現象の代表スケールが異なる領域毎に分割する領域分割法を適用した数値解析手法を提案するものである。平成10年度の研究成果をふまえ、平成11年度の研究により、以下のような成果が得られた。
1.問題の領域全体を小さなスケールの現象を考えなければならない境界近傍の領域と、大域的な流れを考慮すべき領域に分割し、領域毎の数値解を代表スケールの違いを考慮して接続する手法を開発した。境界近傍の小さなスケールまでとらえなければならない領域に対する問題では、流速場を大域的な流れのスケールで記述される成分と境界近傍の周期的変動成分の和として表す。このとき解くべき問題はこれらの二つの成分を未知数として定式化したものとなり、大域的な流れを考慮すべき領域への解の接続は大きなスケールの流速成分を用いる。その結果、大域的な流れの成分と境界近傍の小さなスケールの流れ成分の連成効果が適切に考慮することが可能となり、境界近傍の境界層としての挙動を大域的な場の問題に反映させる手法が導かれた。
2.スケール毎に領域分割された問題に対する数値解析手法として用いている正規化気泡関数要素と陰的時間積分を用いた有限要素スキームについて数値安定性の評価を行った。この有限要素近似は、基本的に非圧縮体に対するMINI要素を拡張したものであるが、低レイノルズ数の領域における特異点から発生する圧力場の振動は、安定化項を付加しなければ抑えることができないことが明らかとなった。

Research Products

• [Publications] 山田貴博、楠 直孝: "イメージベース有限要素解析に対するCascadic共役勾配法"計算工学講演会論文集. 4・2. 749-752 (1999)
• [Publications] 山田貴博: "MINI要素における最適な非適合気泡関数"計算工学講演会論文集. 4・1. 125-126 (1999)
• [Publications] 山田貴博: "非圧縮体に対するMINI要素の数値安定性"応用力学論文集. 2. 201-209 (1999)
• [Publications] Takahiro Yamada: "On Fast Iterative Solvers for Image-Based Finite Element Method"USNCCM99-Book of Abstracts. 273-273 (1999)
• [Publications] 永井学志,山田貴博,和田章: "階層型デジタル画像に基づく粗骨材-モルタル界面を考慮したコンクリート材料の非線形有限要素解析手法"日本建築学会構造系論文集. 528. 91-98 (2000)
• [Publications] 山田貴博: "マルチスケール法に基づく応力制御型複合材料解析手法"計算工学講演会論文集. 5. (2000)