制御系設計のためのBMI求解アルゴリズムとその実装

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10750341
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 藤岡 久也 京都大学, 大学院・情報学研究科, 助教授 (60273596)
• Keywords: 双線形行列不等式 / 大域的最適化 / 制御系設計 / 分枝限定法

Research Abstract

BMIとは双線形行列不等式、すなわち一方の変数を固定するとLMI(線形行列不等式)となる行列不等式である。制御系の解析問題は代数操作によってLMIに帰着されることが多いが、解析問題がLMIで表現できるならば、対応する設計問題はBMIとなる。すなわちBMIは制御系設計問題の広いクラスを統一的に記述する能力をもつ。
本研究の目的は、制御系設計問題を記述するBMIを実用的な速度で解くアルゴリズムの開発およびその実装である。BMIの求解は非凸計画問題に帰着され、LMIの求解とは異なり、一般にNP困難であることが知られているが、制御系設計問題を記述するBMIにおける変数の数は高々数十であり、実用的な速度での求解は困難であると考えられる。
本研究の結果は以下のとおりである:BMIのLMIへの緩和に基づく分枝限定法を用いたBMI求解アルゴリズムを提案し、変数の数が少ない場合に対して有効であることを示した。提案したアルゴリズムは有限時間で収束する大域最適化アルゴリズムであり、最悪ケースの計算量を明らかにした。さらに緩和問題の最適性を用いた分枝カット基づく高速化について議論し、それを用いたアルゴリズムを提案した。また、非線形/時変/不確定フィードバック系の安定性を統一的に与えるIQCを用いた安定性理論に基づく補償器の設計問題がBMIに帰着されることを示した。

Research Products

• [Publications] H.Fujioka ・Y.Yamamoto ・S.Hara: "Sampled-data control toolbox : a software package via object-oriented programming"Proc.of 1999 IEEE International Symposium on Computer Aided Control System Design. 404-409 (1999)
• [Publications] H.Fujioka: "A branch-and-bound algorithm for solving BMIs taking account of activities of relaxed LMIs"Proc.of 38th IEEE Conference on Decision and Control. 1007-1008 (1999)
• [Publications] H.Fujioka ・ K.Morimura: "Computational aspects of IQC-based stability analysis for sampled-data feedback systems"Proc,of 38th IEEE Conference on Decision and Control. 3452-3457 (1999)
• [Publications] 藤岡久也,浅井 徹: "IQCに基づく非線形フィードバック制御系の設計解析"計測と制御. 39・2. 119-125 (2000)
• [Publications] 藤岡久也,浅井 徹: "サンプル値制御理論IV-最適制御問題の一般化"システム/制御/情報. 44・2. 78-86 (2000)