有限体およびP進体上のKZ方程式とその表現論への応用

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10874005
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 谷崎 俊之 広島大学, 理学部, 教授 (70142916)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 斉藤 義久 広島大学, 理学部, 助手 (20294522) ; 竹内 潔 広島大学, 理学部, 助手 (70281160) ; 都築 暢夫 広島大学, 理学部, 助手 (10253048) ; 兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575) ; 柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
• Keywords: KZ方程式 / 表現論

Research Abstract

1 アフィン・リー代数の最高ウェイト表現の研究:研究代表者と分担者の柏原正樹は、アフィン・リー代数の既約最高ウェイト表現の指標に関する研究を行った.これまでの研究で,非臨界レベルの有理ウェイトを最高ウェイトに持つ既約表現に対しては,Kazhdan-Lusztig型指標公式が証明されていたが,これを有理ウェイトとは限らない任意の非臨界ウェイトに拡張した.今後の課題は臨界ウェイトを最高ウェイトとする既約表現の指標公式を求めることである.
2 正標数のD加群の研究:分担者の兼田正治は正標数の同変D加群について考察し,その基礎付けを与えた.今後の課題はこの結果を弱同変D加群に拡張することである.
3 KZ方程式の研究:分担者の三町勝久は量子KZ方程式の研究を行い,C型の場合に具体的結果を得た,今後の課題は一般のルート系への拡張を行うことである.
4 p進コホモロジーの研究:分担者の都築暢夫はリジッド・コホモロジーについて研究を行いギザン準同型を構成した.今後の課題はリジッド・コホモロジーの有限性や局所的性質等に関する一般論を展開することである.
5 代数解析学の研究:分担者の竹内潔は高余次元境界値問題について考察し,解の接続定理等の結果を得た.今後の課題はこのWhitney関手等に関する研究を完成させることである.
6 トロイダル・リー代数の研究:分担者の斉藤義久はトロイダル・リー代数を用いてソリトン型方程式の研究を行った.今後の課題はその意義を明らかにすることであることである.

Research Products

• [Publications] A.Kamita: "Quantum deformations of certain prehomogeneous vecter spaces I" Hiroshima Mathematical Journal. 28. 527-540 (1998)
• [Publications] T.Tanisaki: "Highest weight modules associates to parabolic subgroups with commitative unipotent radicals" Algebraic groups and their representations. 73-90 (1998)
• [Publications] T.Tanisaki: "Hypergeometric systems and Radon Transforms associated to Hermi transymmetric spaces" Advanced Studies in Pure Mathematics. 26. (1999)
• [Publications] M.Kashiwara: "Kazhda-Lusztis conjectute for symmetrizable Kac-Moody Lie algebras III" Asian Journal of Mathematics. (1999)
• [Publications] N.Tsuzuki: "On the Gysin isdnovpism of rigid cehomology" Horoshima Mathomatical Journal. 29. (1999)
• [Publications] M.Kaneda: "Some generalities on D-modeles in positiue characteristic" Pacific J.Math.183. 103-141 (1998)
• [Publications] 谷崎俊之: "環と体3" 岩波書店, 148 (1998)