1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10874006
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
綿谷 安男 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (00175077)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松井 卓 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (50199733)
幸崎 秀樹 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (20186612)
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| Keywords | 有限幾何 / 量子化 / 部分因子環 / 中間因子環 / 可換図式 / 双加群 / ラテン方陣 |
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| Research Abstract |
コンパクト・ハウスドルフ空間の量子化がC^*-環であり,測度空間の量子化がフォン・ノイマン環であるとするならば,組み合わせ論的な有限幾何の量子化とは何かを探ろうというのが,この研究の目的である。群の量子化なら,それは量子群だというようにすでに定式化されている。しかしこの研究の対象である有限幾何の量子化については,決定的なものはもちろんのこと,その候補となるものさえ,はっきりしない。そこで今回の研究ではその糸口をえるために次の2つの視点からの研究を試みた。1つは部分因子環の視点で,もう1つは非可換微分幾何の視点である。それらを具体的に記してみよう。
(1)ジョーンズの部分因子環の理論の設定で,可換図式をなす中間因子環達の組を調べてみた。全体が可換な有限次元のフォン・ノイマン環ならちょうどこれは,ラテン方陣を使っての有限射影幾何の研究に対応する。これはおもしろい例の構成が困難で,いくつかの興味ある場合にのみ例の構成に成功した。
(2)コンヌの非可換微分幾何のように,ベクトル束の代わりに作用素環上の双加群をとりあつかう。双加群たちがつくるテンソルカテゴリーは非常に強力である。その構造を使って接続を調べようとしたが難しい。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] T.Kajiwara and Y.Watatani.: "Corssed products of Hilbert C^*-bimodules by countable discrete groups" Proc.Amer.Math.Soc.126. 841-851 (1988)
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[Publications] T.Kajiwara and Y.Watatani: "Crossed products of Hilbert C^*-bimodules by bundles." J.Australian Math.Soc.64. 119-135 (1988)
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[Publications] Y.Katayama,K.Matsumoto and Y.Watatani.: "Simple \C^*\-algebras arizing from β-expansion of real numbers" Ergod.Th.and Dynam.sys.18. 937-962 (1998)
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[Publications] K.Matsumoto,Y.Watatani and M.Yoshida: "KMS-states for gauge action on C^*-algebras associated with subshifts." Math.Z. 228. 489-509 (1988)
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[Publications] T.Kajiwara,C.Pinzari and Y.Watatani: "Ideal structure and simplicity of the C^*-algebras generated by Hilbert Bimodules" J.Funct.Anal.159. 295-322 (1988)
