多変数留数計算の代数解析的研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10874025
• Research Institution: Niigata University
• Principal Investigator: 田島 慎一 新潟大学, 工学部, 助教授 (70155076)
• Keywords: D-加群 / Grothendieck留数 / 代数的局所コホモロジー / holonowic系 / グレブナ基底

Research Abstract

多変数留数(Grothendieck residne)は代数学、幾何学、解析学 における基本的で重要な概念であるが、従来の理論の枠組みでは、具体的にその値を計算することはほとんど不可能であった。本研究では、この多変数留数(Grothendieck residne)を代数解析学の観点から研究した。零次元イデアルに付随するような有理型微分形式に対する留数を,代数解析と計算代数の手法(グレブナ基底及び準素イデアル分解,グロタンディエック双対性,中国剰余定理等)を用いて扱うことにより,多変数留数計算アルゴリズムを構築した。
特に零次元イデアルがshape baseを持つ場合に,対応する偏微分作用素環でのイデアルの生成元の構成をおこない、それらの偏微分作用素の性質を明らかにした。これらの偏微分作用素を用いることで多変数留数の値を求めるアルゴリズムを構成し、プログラムを作り、数式処理システムに実装した。また、孤立特異点を付随した代数的局所コホモロジー類を研究し、これらのコホモロジー類を求めるアルゴリズムを構成し、プログラムを実装した。

Research Products

• [Publications] 田島慎一,大阿久俊則,中村弥生: "Multidimensional residue calculus and holonomic D-modiles"京都大学数理解析研究所講究録. 1033. 59-70 (1998)
• [Publications] 田島慎一 中村弥生: "微分作用素を用いた有理関数の留数計算とHorowitz's algorithm"京都大学数理解析研究所講究録. 1038. 23-30 (1998)
• [Publications] 田島慎一,中村弥生: "多変数留数計算について"数式処理. 7. 39-40 (1998)
• [Publications] S.Tajima: "Perturbed lame equation and Buslaev phase"Ukrainskii Mathmaticheskii Zhurnal. 50-12. 1673-1679 (1998)
• [Publications] S.Tajima: "An algorithm for computing Grothendieck residues"Proc.Hayama symposium. 115-120 (1998)
• [Publications] 田島 慎一: "Grothendieck dualityと多変数Hermite補間問題"京都大学数理解析研究所講究録. 1085. 82-90 (1999)
• [Publications] 田島慎一,中村弥生: "多変数有理関数の留数計算について"京都大学数理解析研究所講究録. 1085. 71-81 (1999)
• [Publications] 田島慎一,中村弥生: "D-加群を用いた多変数留数値計算"数式処理. 7. 19-20 (1999)
• [Publications] 田島 慎一: "ホロノミックな定数係数線型偏微分方程式系のコーシー問題とグレブナ基底"数式処理. 7. 17-18 (1999)
• [Publications] 田島慎一,中村弥生: "D-加群を用いた留数計算アルゴリズムの局所化"数式処理. 7. 2-10 (1999)
• [Publications] S.Tajima, Y.Nakamura: "Residue calculus with differential operators"Kyushu J.of Mathematics. 54. (2000)
• [Publications] 田島慎一: "代数的局所コホモロジー類のローラン展開とL.EhrenporeisのNoether作用素"京都大学数理解析研究所講究録.
• [Publications] 田島慎一: "Hermit-Jacobi多変数補間積分とホロノミックD-加群"京都大学数理解析研究所講究録.
• [Publications] 田島慎一: "Holonomicな定数係数線型偏微分方程式系とGrothendieck duality"京都大学数理解析研究所講究録.
• [Publications] S.Tajma: "Grothendieck duality and Hermit-Jacobi formulas"Proc.7th Conf.on Several Complex Variables (Dekker).
• [Publications] S.Tajima: "Algebraic analysis of multivariate Hermite interpolation formulas"Proc.ISAAC'99 Kluwer.
• [Publications] S.Tajima, Y.Nakamura: "An algorithm for the local residues"Proc.ISAAC'99 Kluwer.