1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10874036
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
高山 信毅 神戸大学, 理学部, 教授 (30188099)
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| Keywords | 射影微分幾何学 / 非線形方程式 / 曲面の変換 / 射影曲率 / 平均曲率流 |
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| Research Abstract |
1. この研究はユークリッド的平均曲率流による画像処理上の欠点を、射影曲率流を考えることによって克服することが目的である。すなわち、(1)長時間経っても形を崩さない、(2)図形的大きさを保つ、ことである。画像処理にはもっぱら平面図形があらわれ、画像はその境界の動きによって知られる。したがって、閉曲線の曲率流を考えることになる。その運動方程式については凸閉曲線について記述することができた。方法は、射影計量に関する変分問題を解くことである。得られた方程式が熱方程式的性質をもつことは容易にわかるが、通常の変数に関しては6階の楕円型であり、それが積分可能であるかは不明である。今後、(a)解の存在と(b)高次元の場合の運動について検討する必要がある。
2. 代表者は、1998年6月に東北大情報科学研究科を訪ね、分担者浦川と問題のありかについて討議し、また、関連する射影微分幾何に関する講演を行った。一部は著書欄にあげた講義録の内容であり、一部は曲面の変換に関する内容である。後者はノートに整理中である。
3, 分担者高山はポリトープ、可積分系、組み合わせ論に関する研究を進め、著書を準備する傍ら、Open Math形式の数式処理に関する新しいソフトの開発にあたった。
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[Publications] 佐々木武: "G.Darboux,Theorie Generale des Surfaces" 数学のたのしみ. 9. 133-141 (1998)
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[Publications] M.Saito: "Hypergeometric polynomials and integer programming" Compositio Mathematica. (to appear). (1999)
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[Publications] M.Saito: "Grobner Deformations of Hypergeometric Differential Equations" Springer Verlag, 印刷中 (1999)
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[Publications] T.Sasaki: "Projective Differential Geometry and Linear Homogeneous Differential Equa-tions" Rokko Lectures in Math.,vol.5, 115 (1999)
