2010 Fiscal Year Annual Research Report
量子可積分系の相関関数の厳密な解析と強相関電子系および量子スピン系への数値的応用
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10J00176
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
佐藤 純 お茶の水女子大学, 大学院・人間文化創成科学研究科, 特別研究員PD
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| Keywords | 可積分系 / ベーテ仮設 / 相関関数 / ストリング仮説 / 冷却原子 / スペクトル関数 / 狭窄磁壁 / マイクロ波発振 |
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| Research Abstract |
一次元量子可積分系の基礎的研究を行った。まず、可積分高次スピンXXZ鎖の相関関数を表す多重積分の具体的実行を行った。スピン1の場合に一点関数の計算をすることに成功した。それから、ハイゼンベルクXXZ鎖のベーテ方程式におけるストリング解の数値解法を開発した。従来はストリング仮説を仮定してベーテ根を求める議論が多かったが、ストリング仮説からのずれを正しく求める方法を開発した。この方法を用いて、可積分高次スピンXXZ鎖の基底状態のベーテ根の複素平面上における分布を求めた。さらに、厳密対角化を用いて一点相関関数を計算し、多重積分を実行した結果と比較して両者が一致すること確かめた。さらに、スピン-1/2 XXZ鎖の有限温度相関関数を、短距離の場合に具体的に計算した。また、低温展開、有限サイズ補正も行った。ベーテ方程式の数値解析技術を用いて、動的相関関数の数値計算も行った。まず、ハイゼンベルクXXZ鎖の動的スピン構造因子を形状因子展開法を用いて計算し、Haldane-Shastry模型との比較を行った。形状因子展開を行う際、ストリング解からの寄与も取り込むことにより、高エネルギー領域に強いスペクトル強度があることを見出した。それから、回転する1次元冷却原子気体のスペクトル関数を、ベーテ仮設による形状因子展開法を用いて計算した。そして、Lieb-Liniger模型のYrast励起エネルギーの有限サイズ補正に対する解析的な表式を、ベーテ仮設による数値計算で確認した。最後に、ナノ狭窄磁壁におけるマイクロ波発振の、相対磁化角度依存性について調べた。
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