2012 Fiscal Year Annual Research Report
豚を媒介者とする新型インフルエンザ感染症の数理モデル構成およびその解析
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10J02176
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
國谷 紀良 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Keywords | 感染症の数理モデル / 微分方程式 / 力学系 / 関数解析 / 基本再生産数 / リャプノフ汎関数 / グラフ理論 / 周期系 |
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| Research Abstract |
インフルエンザを始めとする、様々な感染症の流行動態を表現しうる数理モデルとして、各種微分方程式系を定式化し、その数学的性質を解析することによって、感染症流行のメカニズムを解明すると同時に、その制御のために有用となる防疫策を得ることを目標とした研究を行った。特に、感染症の季節毎の再帰的流行を考慮する上で現実的であると考えられる、非自律系の感染症モデルの研究に、一つの焦点を置いた。免疫を持たない若年層が流行の中心である一方で、高齢層に対する死亡率が高いという特徴を持つインフルエンザを考慮する上で、モデルに年齢構造を導入することは本質的であると考えられるため、本年度は、そのような年齢構造を備える非自律系のSIS感染症モデルの解析を行った。特に、「感染症の流行していない地域に一感染個体が侵入した際に、その個体の将来に亘る影響によって産出される新規感染個体数の期待値」という意味を持つ疫学的閾値である基本再生産数ROを、当該のモデルに対して導出し、その値が1より小さい場合には感染症が流行していない状況に対応する自明平衡解が大域的に漸近安定となる一方、その値が1より大きい場合には、感染症が季節的な流行を繰り返す状況に対応するエンデミックな非自明周期解がただ一つ存在することを証明した。この結果は、実際の疫学的現場において、感染症の将来的な流行挙動と規模を測るための指標としての、基本再生産数ROの重要性を改めて示すものであった。主定理の証明には、周期関数からなるバナッハ空間上の非線形作用素に対し、そのエンデミックな非自明不動点が、極限として得られるような正の有界単調収束列を構築する手法を始め、様々な関数解析的手法を利用した。それらは、さらに発展的な構造を備える周期系の感染症モデルの解析にも、今後応用されることが期待されるものである。
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