2010 Fiscal Year Annual Research Report
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10J05936
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森 立平 京都大学, 情報学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Keywords | ファクターグラフ / 統計力学 / レプリカ法 / LDPC符号 |
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| Research Abstract |
ファクターグラフは従来優れた誤り訂正符号である低密度パリティ検査(LDPC)符号を表現するのに使われる一方、研究テーマであるpolar符号を表現する場合にも有用な一般的なモデルである。一般のファクターグラフの分配関数の計算は統計物理における中心的な問題である。分配関数を計算することができれば様々な物理量の統計量を計算することができる。しかし一般に分配関数の計算はNP困難である。一方分配関数の漸近的な挙動を解析する「数学的正当性のない」手法としてレプリカ法が知られている。レプリカ法は経験的に正しい結果を与えることが知られている。また、このレプリカ法の結果はレプリカ対称仮定のもとでグラフが木の場合に厳密な近似であるベーテ近似と等価であることが知られている。ファクターグラフのタイプの理論を用いることでレプリカ対称解がベーテ自由エネルギーの最小化問題として書けることを示した。この結果はVontobelがベーテ自由エネルギーの新しい特徴付けのために用いたファクターグラフのタイプの理論を用いることで得られた。Vontobelの結果では任意の固定されたファクターグラフについてランダムなグラフカバーを考えることでベーテ自由エネルギーが導出されたが、我々の結果ではランダムに構成されるファクターグラフについて自然にベーテ自由エネルギーが導出される。
また近年注目されている空間結合符号の分配関数についての研究も行なった。これはスイスの研究室に滞在しているときの研究で上記のレプリカ法の解析の動機につながった。
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