2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11214202
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
俣野 博 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40126165)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
増田 久弥 明治大学, 理工学部, 教授 (10090523)
WEISS G. S. 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30282817)
舟木 直久 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174)
宍倉 光広 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70192606)
柳田 英二 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80174548)
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| Keywords | 分岐理論 / 特異摂動 / 特異極限 / 特異性 / 力学系 / 微分方程式 / 非線型問題 / 非線形偏微分方程式 |
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| Research Abstract |
本研究課題に関連して,以下の成果が得られた.
(1)非線形熱方程式の爆発解のダイナミクス:非線形熱方程式の解の爆発については古くから研究があるが,ある種の爆発解は,爆発時刻以降も弱い意味で解が延長できることが最近わかってきた.本研究では,定常解どうしを結ぶヘテロクリニック軌道のうち,途中で爆発を起こすものについて詳しく調べ,爆発解のダイナミクスを大域的な力学系の視点から論じた(裏面の文献1).
(2)ギンツブルク・ランダウ方程式の確率論的研究:ギンツブルク・ランダウ型方程式は,超伝導現象とも深い結びつきがあり,数学的にも重要な問題として盛んに研究されているが,この方程式を離散的な粒子系モデルの流体力学極限として数学的に厳密に導くことは,長らくの懸案であった.本研究では,確率論の立場からこの問題を論じ,また,最近の研究動向について詳細な報告を行った.
た(裏面の文献2).
(3)自由境界問題の研究:種々の自由境界問題における自由境界の正則性と特異性について研究を行い,スケーリング法を巧妙に用いた新しい手法を開発した(裏面の文献3,4).
(4)楕円型方程式の解の爆発と消滅:半線形楕円型方程式の正値球対称解が爆発したり,途中で消滅する現象について詳細な研究を行った(裏面の文献5).
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[Publications] Hiroshi Matano: "Connecting equilibria by blow-up solutions"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 6. 155-64 (2000)
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[Publications] Tadahisa Funaki: "Recent results on the Ginzburg-Landau ∇φ interface model"Hydrodynamic Limits and Related Topics, edited by S. Feng et al. 71-81 (2000)
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[Publications] Georg Sebastian Weiss: "The Free Boundary of a Thermal Wave in a Strongly Absorbing Medium"J.Differential Equations. 160. 357-388 (2000)
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[Publications] Georg Sebastian Weiss: "An Obstacle-Problem-Like Equation with Two Phases : Pointwise Regularity of the Solution and an Estimate of the Hausdorff Dimension of the Free Boundary"Interfaces and Free Boundaries. 3. 1-8 (2001)
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[Publications] Eiji Yanagida: "Extinction and blowup of positive radial solutions for a semilinear elliptic equation"Nonlinear Analysis. 39. 365-377 (2000)
