2002 Fiscal Year Annual Research Report

微分方程式系の接触幾何学的研究

Research Project

Project/Area Number	11304002
Research Institution	HOKKAIDO UNIVERSITY
Principal Investigator	山口佳三北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	石川剛郎北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161) 清原一吉北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80153245) 泉屋周一北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422) 佐々木武神戸大学, 理学部, 教授 (00022682) 佐藤肇名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
Keywords	接触変換 / 高階有限型微分方程式系 / Gaup.Schwary理論
Research Abstract	研究の目的は,微分方程式系をJet空間の部分多様体として,幾何学的対象ととらえて,接触同値問題を核に,微分幾何学および特異点論の手法で研究することにある。今年度は最終年であるので,当初に掲げたつぎの6つのテーマをそれぞれまとめる研究を行った。 (1)二階-未知関数偏微分方程式系の接触同値問題,特にE.CartanによるG_2-modelを多変数に一般化したG_2-型偏微分方程式系の研究。 (2)Monge-Ampere方程式の解の特異点と衝撃波の構成。 (3)微分方程式系のsymbolより生じる階別Lie環の研究および高階有限型微分方程式系(完全積分可能系)の同値問題とその応用。 (4)線形高階有限系微分方程式系の同値問題の射影部分多様体論とGauss-Schwarz理論への応用。 (5)微分式系の種数の概念のWebb幾何による意味付け。 (6)測地流が完全積分可能系と,なるRiemann多様体の構造解明。 (1)の課題は、E.Cartanによって発見されたその典型モデルが例外単純Lie環G_2を全接触変換群としてもつ2つのクラスの1未知関数2独立変数に対する二階偏微分方程系、の持つ特性を追求して、他の例外型単純Lie環に対応する(独立変数の多い)二階偏微分方程式系のクラスを昨年までの研究で明かにしたものである。今年度は,この成果について,Duke大学Bryant教授Columbia大学倉西牲授,Minesota大学Olver教授を訪れ活発な討議と共同研究を行った。 (2)の課題は、Monge-Ampere方程式の解の特異点の発生を、(1)の定式化からはみだす部分(二階接触幾何学的特異点)によって説明してきた。今年度,泉屋が,まとめを雑誌「数学」に発表した。 (3),(4)の課題は、高階常微分方程式系の同値問題を含み、背足による線形可積分系の線形同値問題を接触同値問題に発展させる研究である。基本的な成果を今年,研究代表者が八ツ井とともに公表した。(4)については、背足の線形方程式系に対する剛牲定理の射影幾何学的解釈を研究代表者が,Jun-Muk Hwang教授(KIAS)とともに,まとめた。 (6)の課題は、Liouville曲面の一般化の研究であり、完全積分可能系の大局的理論である。清原が,今年はそのKahler版をまとめた。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] K.Yamaguchi: "Geometry Higher Order Differential Equations of Finite Type associated with Symmetric Spaces"Advanced Studies in Pure Mathematics. 37. 397-458 (2002)
[Publications] K.Kiyohara: "On Kahler-Liouville manifolds"Contenp.Math.. 308. 211-222 (2002)
[Publications] H.Sato: "Contact Transformations and Their Schwarzian derivatives"Advanced Studies in Pure Mathematics. 37. 337-366 (2002)
[Publications] T.Sasaki: "A geometric study of the hypergeometric function with imaginary exponents"Experimental Mathematics. 10. 321-330 (2002)
[Publications] S.Izumiya: "Singularities of ruled surfaces in R^3"Math.Proc.Camb.Phil.Soc.. 130. 1-11 (2001)
[Publications] G.Ishikawa: "Topological classification of the tangent developables of space curves"Journal of London Math.Soc.. 62-2. 583-598 (2000)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

微分方程式系の接触幾何学的研究

Principal Investigator

山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)

Research Products

[Publications] K.Yamaguchi: "Geometry Higher Order Differential Equations of Finite Type associated with Symmetric Spaces"Advanced Studies in Pure Mathematics. 37. 397-458 (2002)

[Publications] K.Kiyohara: "On Kahler-Liouville manifolds"Contenp.Math.. 308. 211-222 (2002)

[Publications] H.Sato: "Contact Transformations and Their Schwarzian derivatives"Advanced Studies in Pure Mathematics. 37. 337-366 (2002)

[Publications] T.Sasaki: "A geometric study of the hypergeometric function with imaginary exponents"Experimental Mathematics. 10. 321-330 (2002)

[Publications] S.Izumiya: "Singularities of ruled surfaces in R^3"Math.Proc.Camb.Phil.Soc.. 130. 1-11 (2001)

[Publications] G.Ishikawa: "Topological classification of the tangent developables of space curves"Journal of London Math.Soc.. 62-2. 583-598 (2000)

山口佳三北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)