2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11304004
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
三井 斌友 名古屋大学, 大学院・人間情報研究科, 教授 (50027380)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中尾 充宏 九州大学, 数理学研究科, 教授 (10136418)
小藤 俊幸 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (30234793)
伊藤 利明 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (60201927)
吉田 春夫 国立天文台, 位置天文天体力学研究系, 助教授 (70220663)
三好 哲彦 山口大学, 理学部, 教授 (60040101)
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| Keywords | 数理モデリング / 計算数理科学 / 保存系 / 微分方程式 / 数値解法 / 離散化 / 安定性 / 並列計算 |
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| Research Abstract |
3ヶ年計画の本研究課題の第2年度として,昨年度導入した研究設備のソフトウェア面を中心とした整備をはかるとともに,研究分担者およびその研究協力者の協力をえて,多彩な研究活動を展開し成果を収めた.
VT Alpha6 500DP2 2台からなる並列計算計算機システム1セットを導入し,保存系の計算に必要な大規模計算を並列化によって効率向上をはかることをめざし,予備的な試験を行っている.この成果は次年度以降に発表する予定である.
主要な研究成果は以下にあげられ,これらは国内外の研究集会において発表されるとともに,学術論文としても多数が発表あるいは掲載予定である.
Hamilton力学系の保存性およびその数値解 可積分なHamilton力学系の十分条件,積分を厳密に再現する対称的離散解法の条件などを明らかにした.
破壊力学の数理 弾性体での破壊現象を,保存量が保たれるあるいは破壊されるという観点で解析し,数理モデルに資することができた.
保存系に対する離散解法の並列化 Runge-Kutta法をaccross-the-stepの局所的なレベルで,あるいはWaveform Re1axationを通じて大域的なレベルで,並列化を進める観点で,その収束性能・並列化効率などを理論・実践の両面で明らかにした.
離散近似解の精度保証 常微分および偏微分方程式系に関する精度保証離散近似解の総説を示した.
時間遅れあるいは確率的要素を含む微分方程式系の離散解法 解析的な漸近安定性に対応する数値的安定性をもつ離散変数法を系統的に研究し,主として線型安定性に関する成果と,その周期解の構成の条件をえた.また,確率微分方程式の離散変数解法に関する総説を著わした.
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Research Products
(8 results)
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[Publications] K.Burrage,P.Burrage & T.Mitsui: "Numerical solutions of stochastic differential equations-implementation and stability issues-"J.Comput.Appl.Math.. 125. 171-182 (2000)
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[Publications] T.Itoh: "Integrabilities for algebraic finite difference equations and GAGA Principle"Information. 4. (2001)
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[Publications] T.Koto: "Periodic orbits in the Euler method for a class of delay differential equation"Computer Math.Appl.. (2001)
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[Publications] T.Miyoshi: "Direction and curvature of the cracks in tw-dimensional elastic bodies"Japan J.Industr.Appl.Math.. 12. 295-307 (2000)
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[Publications] M.T.Nakao: "Numerical verification methods for solutions of ordinary and partial differential equations"Numer.Funct.Anal.Optimiz.. (2001)
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[Publications] H.Yoshida: "Justification of Painleve analysis for Hamiltonian systems by differential Galois theory"Physica A. 288. 424-430 (2000)
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[Publications] 三井斌友,小藤俊幸: "常微分方程式の解法(工系数学講座9)"共立出版. 187 (2000)
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[Publications] 鈴木千里: "数値関数解析の基礎"森北出版. 276 (2000)
