2002 Fiscal Year Annual Research Report

ポテンシャル解析の横断的研究

Research Project

Project/Area Number	11304008
Research Institution	Shimane University
Principal Investigator	杉江実郎島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	水田義弘広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815) 山崎稀嗣島根大学, 総合理工学部, 教授 (70032935) 相川弘明島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889) 原惟行大阪府立大学, 工学部, 教授 (20029565) 村田實東京工業大学, 理学部, 教授 (50087079)
Keywords	分岐子 / 極限閉軌道 / ホモクリニック軌道 / リエナール方程式系 / オイラー型方程式 / 自己随伴型非線形微分方程式 / 楕円型方程式 / 正値解
Research Abstract	関数方程式の解軌跡は人間の想像をはるかに超えた複雑な挙動をすることがある。そのような解軌跡をポテンシャル解析にも現れる複雑集合の一つとして捉える立場から、本研究を進めた。・ファンデル・ポール方程式の分岐子(separatrix)の位置を評価した。この方程式は理学・工学の諸分野によく現れるモデルであり、極限閉軌道(limit cycle)が唯一つ存在することが良く知られている。分岐子はその極限閉軌道と密接な関係にあるが、ほとんど研究されてこなかった。また、ファン・デア・ポール方程式を一般化したリエナール方程式系がホモクリニック軌道をもっための条件を明確にした。・種々のオイラー型や自己随伴型非線形微分方程式の解の振動間題に取り組み,振動定理(すべての解が振動するための十分条件)や非振動定理(すべての解が振動しないための十分条件)を与え,従来の結果を拡張した。また、時間遅れをもつ非線形微分方程式や減衰係数をもつ非線形微分方程式を扱い,それぞれの解が振動する条件と振動しない条件を求めた。これらの方程式は同値変換をすると、リエナールタイプの方程式系になる。その方程式系に相平面解析を用いて、解の挙動を詳しく調べることができる。・上記で得られた非振動定理と偏微分方程式の理論(supersolution-subsolution method)を組み合わせることによって,準線形楕円型方程式やシュレディンガー方程式が減衰する正値解をもつための十分条件を得た。

Research Products

(22 results)

All Other

All Publications (22 results)

[Publications] J.Sugie: "On the position of unbounded separatrices for van der Pol's system"Dynamic Systems Appl.. 11. 53-63 (2002)
[Publications] J.Sugie, K.Kita, N.Yamaoka: "Oscillation constant of second-order non-linear self-adjoint differential equations"Ann. Mat. Pura Appl.(4). 181. 309-337 (2002)
[Publications] J.Sugie, N.Yamaoka: "An infinite sequence of nonoscillation theorems for second-order nonlinea differential equations of Euler type"Nonlinear Anal.. 50. 373-388 (2002)
[Publications] J.Sugiem N.Yamaoka: "Decaying positive solutions of quasilinear elliptic equations in exterior domains in R^2"J. Math. Anal. Appl.. 275. 288-311 (2002)
[Publications] J.Sugie, N.Yamaoka: "Applications of phase plane analysis of a Lienard system to positive solution of Schrodinger equations"Proc. Amer. Math. Soc.. 131. 501-509 (2003)
[Publications] J.Sugie: "Oscillation criteria of Kneser-Hille type for second-order differential equations with nonlinear perturbed terms"Rocky Mountain J.Math.. (to appear).
[Publications] J.Sugie, N.Yamaoka: "Applications of phase plane analysis of a Lienard system to positive solutions of Schrodinger equations"数理解析研究所講究録「関数方程式の解のダイナミクスとその周辺」. 1254. 132-141 (2002)
[Publications] H.Aikawa: "Holder continuity of the Dirichlet solution for a general domain"Bull. London Math. Soc.. 34. 691-702 (2002)
[Publications] H.Aikawa, K.Hirata, T.Lundh: "Martin boundary for union of convex sets"数理解析研究所講究録「ポテンシャル論とその周辺」. 1293. 1-14 (2002)
[Publications] 相川弘明: "複雑領域のMartin境界と境界Harnack原理"数学. 55. 1-19 (2003)
[Publications] H.Aikawa, T.Lundh, T.Mizutani: "Martin boundary of a fractal domain"Potential Anal.. (to appear). (2003)
[Publications] H.Aikawa: "Positive harmonic functions of finite order in a Denjoy type domain"Proc. Amer. Math. Soc.. (to appear). (2003)
[Publications] Y.Mizuta, T.Shimomura: "Holder continuity and differentiability for weighted Sobolev spaces"Proc. Amer. Math. Soc.. 130. 2985-2994 (2002)
[Publications] T.Futamura, K.Kishi, Y.Mizuta: "Removability of sets for subpolyharmonic functions"Hiroshima Math J.. (to appear). (2003)
[Publications] T.Futamura, Y.Mizuta: "Tangential limits and removable sets for weighted Sobolev spaces"Hiroshima Math J.. (to appear). (2003)
[Publications] M.Murata: "Martin boundaries of elliptic skew products, semismall perturbations, and foundamental solutions of parabolic equations"J. Funct. Anal.. 194. 53-141 (2002)
[Publications] M.Murata, T.Tsuchida: "Asymptotic of Green functions and Martin Martin boundaries for elliptic operators with periodic coefficients"数理解析研究所講究録「スペクトル・散乱理論とその周辺」. 1255. 103-123 (2002)
[Publications] M.Murata: "Heat escape"Math. Ann.. (to appear). (2003)
[Publications] T.Hara, S.Skata: "Star-shaped periodic solutions for x'(t)=-α{1-llx(t)ll^2}R(θ)x([t])"Nonlinear Anal.. 49. 455-470 (2002)
[Publications] Y.Saito, T.Hara, W.Ma: "Harmless delays for permanence and impersistence of a Lotka-Volterra discrete predator-prey system"Nonlinear Anal.. 50. 703-715 (2002)
[Publications] W.Ma, Y.Takeuchi, T.Hara, et al.: "Permanence of an SIR epidemic model with distributed time delays"Tohoku Math. J.. 54. 581-591 (2002)
[Publications] 相川弘明(編集): "数理解析研究所講究録「ポテンシシャル論とその周辺」1293"京都大学数理解析研究所. 198 (2002)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

ポテンシャル解析の横断的研究

Principal Investigator

杉江 実郎 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720)

Research Products

[Publications] J.Sugie: "On the position of unbounded separatrices for van der Pol's system"Dynamic Systems Appl.. 11. 53-63 (2002)

[Publications] J.Sugie, K.Kita, N.Yamaoka: "Oscillation constant of second-order non-linear self-adjoint differential equations"Ann. Mat. Pura Appl.(4). 181. 309-337 (2002)

[Publications] J.Sugie, N.Yamaoka: "An infinite sequence of nonoscillation theorems for second-order nonlinea differential equations of Euler type"Nonlinear Anal.. 50. 373-388 (2002)

[Publications] J.Sugiem N.Yamaoka: "Decaying positive solutions of quasilinear elliptic equations in exterior domains in R^2"J. Math. Anal. Appl.. 275. 288-311 (2002)

[Publications] J.Sugie, N.Yamaoka: "Applications of phase plane analysis of a Lienard system to positive solution of Schrodinger equations"Proc. Amer. Math. Soc.. 131. 501-509 (2003)

[Publications] J.Sugie: "Oscillation criteria of Kneser-Hille type for second-order differential equations with nonlinear perturbed terms"Rocky Mountain J.Math.. (to appear).

[Publications] J.Sugie, N.Yamaoka: "Applications of phase plane analysis of a Lienard system to positive solutions of Schrodinger equations"数理解析研究所講究録「関数方程式の解のダイナミクスとその周辺」. 1254. 132-141 (2002)

[Publications] H.Aikawa: "Holder continuity of the Dirichlet solution for a general domain"Bull. London Math. Soc.. 34. 691-702 (2002)

[Publications] H.Aikawa, K.Hirata, T.Lundh: "Martin boundary for union of convex sets"数理解析研究所講究録「ポテンシャル論とその周辺」. 1293. 1-14 (2002)

[Publications] 相川弘明: "複雑領域のMartin境界と境界Harnack原理"数学. 55. 1-19 (2003)

[Publications] H.Aikawa, T.Lundh, T.Mizutani: "Martin boundary of a fractal domain"Potential Anal.. (to appear). (2003)

[Publications] H.Aikawa: "Positive harmonic functions of finite order in a Denjoy type domain"Proc. Amer. Math. Soc.. (to appear). (2003)

[Publications] Y.Mizuta, T.Shimomura: "Holder continuity and differentiability for weighted Sobolev spaces"Proc. Amer. Math. Soc.. 130. 2985-2994 (2002)

[Publications] T.Futamura, K.Kishi, Y.Mizuta: "Removability of sets for subpolyharmonic functions"Hiroshima Math J.. (to appear). (2003)

[Publications] T.Futamura, Y.Mizuta: "Tangential limits and removable sets for weighted Sobolev spaces"Hiroshima Math J.. (to appear). (2003)

[Publications] M.Murata: "Martin boundaries of elliptic skew products, semismall perturbations, and foundamental solutions of parabolic equations"J. Funct. Anal.. 194. 53-141 (2002)

[Publications] M.Murata, T.Tsuchida: "Asymptotic of Green functions and Martin Martin boundaries for elliptic operators with periodic coefficients"数理解析研究所講究録「スペクトル・散乱理論とその周辺」. 1255. 103-123 (2002)

[Publications] M.Murata: "Heat escape"Math. Ann.. (to appear). (2003)

[Publications] T.Hara, S.Skata: "Star-shaped periodic solutions for x'(t)=-α{1-llx(t)ll^2}R(θ)x([t])"Nonlinear Anal.. 49. 455-470 (2002)

[Publications] Y.Saito, T.Hara, W.Ma: "Harmless delays for permanence and impersistence of a Lotka-Volterra discrete predator-prey system"Nonlinear Anal.. 50. 703-715 (2002)

[Publications] W.Ma, Y.Takeuchi, T.Hara, et al.: "Permanence of an SIR epidemic model with distributed time delays"Tohoku Math. J.. 54. 581-591 (2002)

[Publications] 相川弘明(編集): "数理解析研究所講究録「ポテンシシャル論とその周辺」1293"京都大学数理解析研究所. 198 (2002)

杉江実郎島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720)