1999 Fiscal Year Annual Research Report

有理特異点,Young図形,Painleve方程式

Research Project

Project/Area Number	11440006
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Research Institution	Nagoya University
Principal Investigator	梅村浩名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022678)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	向井茂名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (80115641) 岡本和夫東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720) 浪川幸彦名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20022676) 岡田聡一名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016) 野海正俊神戸大学, 理学部, 教授 (80164672)
Keywords	パーノルベ方程式 / ヤング図形 / 特殊多項式 / 微分ガロア理論 / 有理特異点
Research Abstract	(I)無限次元微分Galois理論(Lie-Drach-Vessiot理論)とPainleve方程式 Painleve方程式の古典関数への還元不能性の問題は今世紀初め以来の懸案であったが、1987年に解決された。一方、無限次元Galois理論を厳密な基礎の上に建設するのも19世紀以来の課題であった。これに関して、研究代表者は1994年に新しい理論を提案した。 Painleve方程式について、我々のGalois群を計算するのは重要な問題である。第2番以降のPainleve方程式について、Galois群を計算する方法を、12月に京都で行われた「Lie国際進シンポジュウム」で提案したところ、フランスの数学者(Malgrange,Ramis氏等)が強い関心を示した。(Ramis氏はこの科研費で来日したのであった。)その後彼らの方向を追求している。最近Malgrange氏は、研究代表者の無限次元Galois理論に新しい解釈を付け加えたと言う。それによりPainleve方程式の微分Galois群の計算に進歩がもたらされるであろう。Malgrange氏は現在アイディアのあらすじをまとめた論文を用意している。 (II)Painleve方程式と特殊多項式 A.Kirillovと種子田はUmemura多項式の一般化を目標とし、新しい多項式を導入した。この多項式と第6Painleve方程式を結び付けるのを追求している。 C<(1)/l>型の場合に野海―山田の1-cocycleが多項式になることを示した。 Painleve方程式と組み合わせ理論との関連は物理学者の関心も呼んでいる。

Research Products
(8 results)

All Other

All Publications (8 results)

[Publications] H.Umemura: "Painleve方程式の100年"数学. 51. 395-420 (1999)
[Publications] H.Umemura: "On the transformation group of the second Painleve equation"Nagoya Math. J.. 157. 1-32 (2000)
[Publications] H.Umemura et al.: "Special polynomials and the Hirota bilinear relations of the 2nd and the 4th Painleve equations"Nagoya Math. J. (発表予定).
[Publications] M.Noumi and Y.Yamada: "Symmetries in the fourth Painleve equation and Okamoto polynomials"Nagoya Math. J.. 153. 53-86 (1999)
[Publications] A.N.Kirillov and M.Noumi: "q-difference raising operators for Macdonald polynomials and the integrality of transition coefficients"CRM Proceedings and Lecture notes. 22. 227-243 (1999)
[Publications] Y.Kajiwara and Noumi: "Raising operators of row types for Macdonald polynomials"Compositio Mathematica. 120. 119-136 (2000)
[Publications] 梅村浩: "楕円関数論"東大出版 (出版予定). 359 (2000)
[Publications] 向井茂: "モジュライ理論2"岩波書店 (出版予定). (2000)

1999 Fiscal Year Annual Research Report

有理特異点,Young図形,Painleve方程式

Principal Investigator

梅村 浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022678)

Research Products

[Publications] H.Umemura: "Painleve方程式の100年"数学. 51. 395-420 (1999)

[Publications] H.Umemura: "On the transformation group of the second Painleve equation"Nagoya Math. J.. 157. 1-32 (2000)

[Publications] H.Umemura et al.: "Special polynomials and the Hirota bilinear relations of the 2nd and the 4th Painleve equations"Nagoya Math. J. (発表予定).

[Publications] M.Noumi and Y.Yamada: "Symmetries in the fourth Painleve equation and Okamoto polynomials"Nagoya Math. J.. 153. 53-86 (1999)

[Publications] A.N.Kirillov and M.Noumi: "q-difference raising operators for Macdonald polynomials and the integrality of transition coefficients"CRM Proceedings and Lecture notes. 22. 227-243 (1999)

[Publications] Y.Kajiwara and Noumi: "Raising operators of row types for Macdonald polynomials"Compositio Mathematica. 120. 119-136 (2000)

[Publications] 梅村 浩: "楕円関数論"東大出版 (出版予定). 359 (2000)

[Publications] 向井 茂: "モジュライ理論2"岩波書店 (出版予定). (2000)

梅村浩名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022678)

[Publications] 梅村浩: "楕円関数論"東大出版 (出版予定). 359 (2000)

[Publications] 向井茂: "モジュライ理論2"岩波書店 (出版予定). (2000)