2002 Fiscal Year Annual Research Report

有理特異点,Young図形,Painleve方程式

Research Project

Project/Area Number	11440006
Research Institution	Nagoya University
Principal Investigator	梅村浩名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022678)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	野海正俊神戸大学, 理学部, 教授 (80164672) 岡本和夫東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720) 向井茂京都大学, 数理科学研究所, 教授 (80115641) 岡田聡一名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
Keywords	パンルヴェ方程式 / ヤング図形 / 特殊多項式 / 有理特異点 / 代数曲面
Research Abstract	Lie環論的な立場から,Painleve方程式論を明解に展開することは本研究課題のもっとも重要な目的の一つである.野海はこれまでは主にA型の場合を中心に研究してきた.そのためこの方法では,第6Painleve方程式がとらえれなかったが,彼はさらにこの方法を追求し,Lie環<so>^^^^(8)を考えることによって,第6方程式がこのような枠組みのなかで記述できることを示した.新しいLax対を提案するこの記述は今後豊かな応用があるに違いない. 無限次元微Galois理論についても進展があった.すなわち,J. Drachの1914年に書かれたPainleve第6方程式の定義に関する不思議な論文を,我々のGalois理論を用いて透明で明晰にすることができる.我々の理論にしろ,Galois理論にせよ一般にGalois群は計算するのが難しい.上の過程の副産物として,我々のGalois群が計算できる自明でない例が構成でした. J. Drachの論文は1907に書かれたR. Fuchsの論文に基づく.この論文でR. FuchsはPainleve第6方程式がモノドロミー保存変形を記述することを示したのであった.上記の新しいLax形式を導く野海の研究は,R. Fuchsの考察したモノドロミー保存変形が特別の意味を持たないことを意味する.そいればかりか,彼の提案するLax対の方が自然である.したがって,このLax対と微分Galois理論を結び付けることが急務であろう. また,このLax対は第6方程式に付随した梅村多項式と呼ばれる特殊多項式の研究に威力を発揮しそうである.

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 梅村浩: "On the definitions of the Painleve equations"京都大学数理科学研究所講究録. 1296. (2003)
[Publications] 向井茂: "Geometric realization of T-shaped root systems and counter examples to Hilbert 14th problem"RIMS, Kyoto Univ. Preprint. 1372. (2002)
[Publications] 野海正俊: "Affine weyl group approach to Painleve equations"Proc. ICM, 2002 Beijing. 497-509 (2002)
[Publications] 野海正俊他: "Backlund transformations and the manifolds of Painleve systems"Funkcial. Ekvac.. 45. 237-258 (2002)
[Publications] 野海正俊他: "Discrete dynamical systems with W(A^<(1)>_<m-1>×A^<(1)>_<n-1>)symmetry"Lett. Math. Phys.. 60. 211-219 (2002)
[Publications] 野海正俊他: "A new Lax pain for the sixth Painleve equation asociated with <so>^^^^(8)"Microlocal Analysis and Fourier Analysis. 238-252 (2002)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

有理特異点,Young図形,Painleve方程式

Principal Investigator

梅村 浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022678)

Research Products

[Publications] 梅村 浩: "On the definitions of the Painleve equations"京都大学数理科学研究所講究録. 1296. (2003)

[Publications] 向井 茂: "Geometric realization of T-shaped root systems and counter examples to Hilbert 14th problem"RIMS, Kyoto Univ. Preprint. 1372. (2002)

[Publications] 野海 正俊: "Affine weyl group approach to Painleve equations"Proc. ICM, 2002 Beijing. 497-509 (2002)

[Publications] 野海 正俊 他: "Backlund transformations and the manifolds of Painleve systems"Funkcial. Ekvac.. 45. 237-258 (2002)

[Publications] 野海 正俊 他: "Discrete dynamical systems with W(A^<(1)>_<m-1>×A^<(1)>_<n-1>)symmetry"Lett. Math. Phys.. 60. 211-219 (2002)

[Publications] 野海 正俊 他: "A new Lax pain for the sixth Painleve equation asociated with <so>^^^^(8)"Microlocal Analysis and Fourier Analysis. 238-252 (2002)

梅村浩名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022678)

[Publications] 梅村浩: "On the definitions of the Painleve equations"京都大学数理科学研究所講究録. 1296. (2003)

[Publications] 向井茂: "Geometric realization of T-shaped root systems and counter examples to Hilbert 14th problem"RIMS, Kyoto Univ. Preprint. 1372. (2002)

[Publications] 野海正俊: "Affine weyl group approach to Painleve equations"Proc. ICM, 2002 Beijing. 497-509 (2002)

[Publications] 野海正俊他: "Backlund transformations and the manifolds of Painleve systems"Funkcial. Ekvac.. 45. 237-258 (2002)

[Publications] 野海正俊他: "Discrete dynamical systems with W(A^<(1)>_<m-1>×A^<(1)>_<n-1>)symmetry"Lett. Math. Phys.. 60. 211-219 (2002)

[Publications] 野海正俊他: "A new Lax pain for the sixth Painleve equation asociated with <so>^^^^(8)"Microlocal Analysis and Fourier Analysis. 238-252 (2002)