2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11440009
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
谷崎 俊之 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
庄司 俊明 東京理科大学, 理工学部, 教授 (40120191)
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
斉藤 義久 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20294522)
川中 宣明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10028219)
兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)
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| Keywords | カッツムーディ・リー代数 / 最高ウェイト加群 / 量子群 |
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| Research Abstract |
1.カッツ・ムーデイ・リー代数の最高ウェイト加群の研究 研究代表者と分担者の柏原正樹は,アフィンリー代数の臨界レベルにおける既約最高ウェイト表現の指標を求めることを目指して,半無限旗多様体上のD加群とアフィンリー代数の表現の関係について考察した.これにより,半無限旗多様体上の同変直線束の様子が,通常の旗多様体の場合と大きく異なることに気がつき,ここから理論を組み立てる必要があることが判明した.
2.量子群の旗多様体の研究 研究代表者は,量子群の旗多様体に関する研究を行ない,特にボレル部分群とは限らない放物型部分群に対応する場合にも,量子群の旗多様体が構成できることを確認した,その際巾単根基の扱いが,通常の場合より面倒である.
3.トロイダル.リー代数の表現の研究 分担者の斉藤は,トロイダル・リー代数のボゾン表示を用いた表現の構成を行なった.またトロイダル・リー代数の自己同型群について考察し,モジュラー群との関係を見いだした.
4.量子群のローラン多項式環上での表現の研究 分担者の兼田は,代数群の整数環上での表現に対応して,量子群のローラン多項式環上での表現について研究を行ない,ケンプの定理の量子群版をローラン多項式環上で証明した.
5.複素鏡映群とそのヘッケ環の表現の研究 分担者の庄司は,A型ヘッケ環に対するフロベニウスの公式を,複素鏡映群のヘッケ環にまで拡張することを試み,有木・小池代数の場合にこれに成功した.
6.可解ゲームの研究 分担者の川中は,佐藤のゲームの拡張を与え,表現論的立場からこれについて研究を行なった.
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Research Products
(7 results)
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[Publications] M.Kashiwara: "Characters of irreducible modules with non-critical highest weights over affine Lie algebras."Proceedings of the International conference on representation theory. 275-296 (2000)
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[Publications] M.Kashiwara: "Parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials and Schubert varieties"J.Algebra. (in press). (2001)
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[Publications] N.Kawanaka: "A q-Cauchy odentity for Schur functions and imprimtive complex reflection groups"Beitrage zur Algebra und Geometrie. 41. 115-140 (2000)
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[Publications] T.Shoji: "A Frobenius formula for the characters of Ariki-Koike algebras"Osaka J.Math.. (in press). (2001)
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[Publications] T.Shoji: "Length functions of G(r,p,n)"Advanced Studies in Pure Math.. 28. 327-342 (2000)
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[Publications] M.Kaneda: "Cohomology of inifinitesimal quantum algebras"J.Algebra. 226. 818-856 (2000)
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[Publications] 柏原正樹: "代数解析概論"岩波書店. 250 (2000)
