1999 Fiscal Year Annual Research Report
跡公式に視点をおいた双対性-"無限和=無限積"型等式と表現論の応用研
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11440010
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
若山 正人 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (40201149)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三鳥川 寿一 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (80055318)
今野 拓也 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (00274431)
三町 勝久 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (40211594)
梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728)
黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866)
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| Keywords | 跡公式 / セルバーグ・ゼータ関数 / Pfaffian / Capelli恒等式 / 局所対称空間 / 不変微分作用素 / ホロノミー |
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| Research Abstract |
代表者は,1)研究協力者木本一史氏の協力を得て,実双曲型空間の有限体積商の一次の各ホモロジーに対して,それ毎のホロノミー共役類の分布に付いて,密度定理を証明した.これは,P.Sarnak氏と代表者の共著論文における主結果の精密化である.その成果は,国内では,1999年度の表現論シンポジウムなどにおいて,またスペクトルの研究の為に訪問した,Bologna大学での幾何と解析セミナーで発表した.ii)分担者黒川とともに,負曲率局所対称空間における,主系列表現の(正則表現における)重複度をセルバーグゼータ関数の対数微分を用いて積分表示で表す公式を得た.これを証明する際,分担者三鳥川の主系列表現に関する一般化された直交関係式が本質的に必要となるため,多くの助言を得た.
iii)研究協力者石川雅雄氏とPfaffianの和公式の数え上げ組合せ論と無限和=無限積公式への応用を行った.
iv)交代行列の空間に一般線型群が自然に作用しているときのCapelli型の明示公式を得た.
分担者三町はAskey-Wilson多項式のq-セルバーグ積分による表示を得るなど特殊関数の研究を行った.
分担者今野はp進簡約群の表現のある種の(あるいはGelfand-Graev)モデルの存在条件をそのツイスト指標の漸近挙動で記述した.そのほか,Arthur-Selberg公式の理論の分担者のアイデアも盛り込んだ解説を表現諭シンポジウムで行い,それを報告集に執筆した.
分担者梅田は,様々なmultiplicity-free actionについて,Capelli型等式をはじめとする不変微分作用素の研究を行った.
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[Publications] MWakayama,P.Sarnuk: "Eguidistribution of holonomy about closed seodesics"Duke Modh.J.. 100. 1-57 (1999)
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[Publications] M.Wakayama,M.Ishikawa: "Applications of minor summation for mula II"J.Combi.Theo.Ser.A. 88. 136-157 (1999)
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[Publications] M.Wakayama,M.Ishikawa: "Minor summation formulas of Pfattians,Survey and anew idantitg."Adv.stud.in Pure Math.. (to appear).
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[Publications] M.Wakayama,N.Kurokawa, H.Kuroyama: "A formula for the maltiplicity of the primcipal series in L^2(HG)"Forum Math. (to appear).
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[Publications] K.Mimachi: "Askey-Wilson polynomials by means of a q-Selberg type integrel"Adv.in Math.. (to appear).
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[Publications] T.Umeda: "On Turnbull identity for ohew symmetric matries"Proc.Edinburgh Math,Soc.. (to appear).
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[Publications] 梅田亨,黒川信重,若山正人,中島さち子: "ゼータの世界"日本評論社. 156 (1999)
