2002 Fiscal Year Annual Research Report
跡公式に視点をおいた双対性-"無限和=無限積"型等式と表現論の応用研究
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11440010
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
若山 正人 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40201149)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
落合 啓之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90214163)
黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866)
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| Keywords | ゼータ正規化積 / スペクトルゼータ関数 / リーマンゼータ / セルバーグゼータ / オイラー定義 / q-類似 / 行列式表示 / 関数等式 |
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| Research Abstract |
代表者は,今年度中に分担者や研究協力者とともに以下の研究を行った:
1)デデキントゼータ関数(リーマンゼータを含む)とリーマン面のセルバーグゼータ関数に対する高次オイラー定数の素元による表示.これは素数定理の証明の際にドラヴァレプーサンが得たオイラー定数の表示式の一般化である.また,そのq-類似の研究.(+Y. Hashimoto, Y. Iijima, N. Kurokawa)
2)レルヒの公式を典型例とするゼータ正規化積と行列式表示の研究.具体的には以下を行った.
(1)レルヒの公式の高次多項式への一般化.(+N. Kurokawa)
(2)レルヒの公式のq-類似と量子類数公式を得た.そのために,ゼータ正規化積をきわめて自然な形で一般化した.(丼ゼータ正規化積という)(+N. Kurokawa)
(3)環のサイン関数とそのq-類似の研究.その結果,楕円関数が虚2次体の整数環のサイン関数としてとらえられるとともに,整数環のサイン関数のたq-類似でもあることが分かった.(+N. Kurokawa, E-M. Muller-Stuler, H. Ochiai, C. Sonoko, K. Kimoto)
3)リーマンゼータ関数の正しいq-類似の発見を行った.収束域でのq-類似は無数にできるが,複素全平面で有効なq-類似は今迄になかったものである.これにより、リーマンゼータ関数の0や負の整数点での値を求めるオイラーの発散級数の取扱いの新しい正当化がなされる.(+M.Kaneko, N.Kurokawa)
4)非可換調和振動子のスペクトルとそのゼータ関数の研究.(+A. Parmeggiani, K. Nagatou, M. T. Nakao, T. Ichinose)
5)ゼータ拡大の研究.高次リーマンゼータ関数と高次セルバーグゼータ関数のガンマ因子と関数等式を得た(+N. Kurokawa, S. Matsuda)
6)絶対数学の見地からのゼータ関数の行列式表示の研究.(+N.Kurokawa, H. Ochiai)
7)多重三角関数とそれによるリーマンゼータ関数の特殊値の表示.(+N. Kurokawa, H.Ochiai)
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[Publications] A.Parmeggiani, M.Wakayama: "Non-commutative harmonic oscillators I, II"Forum Math.. 14. 539-604,669-690 (2002)
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[Publications] K.Nagatou, M.Nakao, M.Wakayama: "Verified numerical computations for eigenvalues problems for NCHO"Numerical Func. Anal. Optim.. 23. 633-650 (2002)
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[Publications] N.Kurokawa, M.Wakayama: "A generalization of Lerch's formula"Czech. Math. J.. (to appear).
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[Publications] N.Kurokawa, M.Wakayama: "Zeta extensions"Proc. Japan Acad.. 78A. 126-130 (2002)
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[Publications] N.Kurokawa, M.Wakayama: "Generalized zeta regularizations, quantum class number formula, and Appell's O-functions"The Ramaujan J.. (to appear).
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[Publications] N.Kurokawa, E-M.Muller-Stuler, H.Ochiai, M.Wakayama: "Kronecker's Jugendtraum and ring sine functions."J. Ramaujan Math. Soc.. 17. 211-220 (2002)
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[Publications] 黒川信重, 若山正人: "絶対カシミール元"岩波書店. 191+xi (2002)
