1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11440017
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)
水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492)
矢野 環 埼玉大学, 理学部, 教授 (10111410)
泉 脩藏 近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410)
小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)
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| Keywords | 写像の特異点 / Thom-Boardman多様体 / Cohen-Macaulay性 / 一般線形群の表現 / 曲面の臍点 / 写像度 / 特異曲面 |
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| Research Abstract |
本年度は、以下の研究を行った.
・ウォーリック大学のMond氏、ノースイスタン大学のWeyman氏とはThom-Boardman多様体の閉包の研究を行った。ジェット空間におけるThom-Boardman多様体の閉包の定義イデアルを記述するための基本的な計算が現在進行中である。現在写像芽f:C^3,0→C^2,0の安定摂動に現れるカスプの個数の公式、写像芽f:C^4,0→C^2,0の安定摂動に現れるカスプの個数の公式を得ている。
・3次元ユークリッド空間内の曲面の孤立臍点について特異点論からのアプローチによる基本的な計算と考察を行った。摂動して現れる孤立臍点の個数を評価する公式孤立臍点の指数の写像度による計算公式特異点のある曲面に関するこれらの拡張などいくつか基本的な結果を得ている。
・n次元ユークリッド空間内の特異点を持つ曲線についても同様の考察を行った。
以上の研究を行うため海外ではウォーリック大学(連合王国),ノースイスタン大学,トロント大学(アメリカ合衆国,カナダ)に,国内では京都大学、近畿大学、鹿児島大学、兵庫教育大学、北海道大学等に研究代表者および研究分担者を出張させ又他大学の研究分担者を埼玉大学に出張させた。関連して富山淳氏、姜广峰氏、泉屋周一氏、小沢哲也氏、敦子加氏から専門知識の提供を受けた。
これらの成果をまとめるためノートパソコンを買い、現在TeX原稿を準備中である。
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[Publications] Toshizumi Fukui: "Butterflies and umbilics of stable perturbations of analytic nap-germs(C^5,0)→(C^4,0) in "Singularity theory (edited by Bill Bruce & David Mond)""London Mathematical Society Lecture Note Series, Cambridge University Press. 263. 369-378 (1999)
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[Publications] T. Fukui and L. Paunescu: "Modified analytic trivialization for weighted homogeneous function-germs"to appear in Journal of the Mathematical Society of Japan. 52. 433-446 (2000)
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[Publications] Toshizumi Fukui: "Congruence for real curves in toric surface and Newton polygons"to appear in Proceedings of XI-th Brazilian meeting of topology, World Scientific.
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[Publications] T, Fukui and J. Weyman: "Cohen-Macaulay properties of Thom-Boardman strata I: Morin's ideal"to appear in Proceedings of London Mathematical Society.
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[Publications] Sotoshi Koike: "Blow-analytic SV-sufficiency does not always imply Blow-analytic sufficiency"Hokkaido Mathematical Journal. 28. 385-392 (1999)
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[Publications] Shunsaku Nii: "A topological proof of stability of N-front solutions of the FitzHugh-Nagumo equations"Jounal Dynamics and Differential Equations. 11. 515-555 (1999)
