写像の特異点の幾何学

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11440017
• Research Institution: Saitama University
• Principal Investigator: 福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596) ; 水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492) ; 矢野 環 埼玉大学, 理学部, 教授 (10111410) ; 泉 脩藏 近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410) ; 小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)
• Keywords: 写像の特異点 / Thom-Boardman多様体 / Cohen-Macaulay性 / 一般線形群の表現 / ブロー解析的写像 / 改変後自明性

Research Abstract

本年度行った研究のうち主なものは次のとおりである.
・トロント大学のAskold Khovanskii氏を埼玉大学に招聘しニュートン図形と特異点の周辺について,セミナーを行った.ニュートン図形による実解析写像の写像度の計算,グロタンディエック双対性の計算などについて貴重な情報の提供を受けた.更に,写像度とオイラー標数についての福井の過去の研究について突っ込んだセミナーを行い,それを発展させた公式を得ている.それを論文原稿にする事を検討中である.
・ノースイースタン大学のJerzy Weyman氏を福井が訪れ,また氏を埼玉大学に招聘し,ジェット空間内のThom-Bordman多様体Σ^Iの閉包の定義イデアルに関する計算と考察を行った.以前得た<Σ^<i,j>>^^-に関する結果は印刷準備中(後掲論文)であるがこの関連話題である.A_3軌跡の閉包に関する考察が中心であるが,コンピュータによる数式処理計算を大量に行っている.一般線形群の表現論が記述のための言語となる.
・シドニー大学のTzee-Char Kuo氏を招聘し,ブロー解析的写像について,セミナーを行った.Kuo氏の弧に沿ったニュートン図形の方法の応用を考えている.関連して研究分担者の小池と泉は,ブロー解析的不変量である福井不変量の計算法を与え,その安定性の概念をいくつか定義し,その判定法を与えた.(後掲論文)ひきつづきブロー解析的被覆の考察も続けている.
関連して,高村茂氏,加藤崇雄氏,ジェームス・マックマン氏,飯高茂氏,戸野恵太氏,梅津裕美子氏より専門的知識の提供を受けた.

Research Products

• [Publications] T.Fukui, L.Paunescu: "Stratification theory from the weighted point of view"Canadian Journal of Mathematics. 53・1. 73-97 (2001)
• [Publications] T.Fukui, T.-C.Kuo, L.Paunescu: "Constructing blow-analytic homeomorphisms"Annales de l'Institut Fourier,Grenoble. 51・4. 1071-1087 (2001)
• [Publications] S.Izumi, S.Koike, T.-C.Kuo: "Computation and stability of the Fukui invariant"Compositio Mathematica. 130. 49-73 (2002)
• [Publications] C.Bivia Ausina, T.Fukui, M.Saia: "Newton filtrations,graded algebra and codimension of non-degenerate ideal"to appear in Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society.
• [Publications] T.Fukui, J.Weyman: "Cohen-Macaulay properties of Thom-Boardman strata II:The defining ideals of Σ^<i,j>"
• [Publications] 徳永, 島田, 石川, 齋藤, 福井著: "特異点の数理4「代数曲線と特異点」"共立出版. 363 (2001)