2002 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
11440017
|
|---|
| Research Institution | Saitama University |
|---|
Principal Investigator |
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)
水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492)
矢野 環 埼玉大学, 理学部, 教授 (10111410)
泉 脩藏 近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410)
小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)
|
|---|
| Keywords | 写像の特異点 / Thom-Boardman多様体 / Cohen-Macaulay性 / 一般線形群の表現 / ブロー解析的写像 / 改変後自明性 |
|---|
| Research Abstract |
本年度行った研究のうち主なものは次のとおりである.
・Anger大学のAdam Parusinski氏を埼玉大学に招聘し解析関数のブロー解析的同値について共同研究を行った。解析関数のブロー解析的同値による新たな不変量としてMotivic Zeta functionが定義され、その関数の基本的な性質が明らかになった。これは特異点解消の情報と関連が深いので、ニュートン図形との関連が今後注目される。
・シドニー大学のLaurentiu Paunescu氏を埼玉大学に招聘しブロー解析的写像に関して共同研究を行った。ブロー解析的写像に対する逆写像定理の類似が成立するかが考察され、弧の持ち上げ性質に対するいくつかの結果を得た。またbiLipschitz条件との関連でいくつかの興味深い事実を観測している。
・自由分解の幾何学的構成法を用いて、Thom-Boardman特異点のCohen-Macaulay性について再度論じた。最近はシンプレクティク幾何への応用がある事がわかり、この方面の研究の可能性も検討した。
・写像の特異点論の古典微分幾何学への応用を再度論じた。主方向の微分方程式も、特異点の文脈で自然なものとして説明することが出来、古典的なDaruboux分類やWhitneyの傘の曲率線の分布も、我々の方法で説明可能である事がわかった。特異点を持つ空間曲面の主方向場の指数について指数が1を越えるのは階数が0の場合に限るのではという(Caratheodory予想より強いLoewner予想の類似)予想に至っている。
|
Research Products
(4 results)
-
[Publications] C.Bivia Ausina, T.Fukui, M.Saia: "Newton filtrations, graded algebra and codimension of non-degenerate ideal"Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 133. 55-75 (2002)
-
[Publications] T.Fukui, J.Weyman: "Cohen-Macaulay properties of Thom-Boardman strata II : The defining ideals of Σ^<i,j>"Proceedings of London Mathematical Society. (to appear).
-
[Publications] S.Koike, A.Parusinski: "Motivic-type Invariants of Blow-analytic Equivalence"Ann. Institut Fourier. (to appear).
-
[Publications] 福井敏純, 吉永悦男, 泉脩藏: "特異点の数理第3巻,特異点と解析関数"共立出版. 426 (2002)
