簡的リー群のユニタリ表現における分岐則の理論と表現の幾何的実現

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11440018
• Research Institution: KYOTO UNIVERSITY
• Principal Investigator: 小林 俊行 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (80201490)
• Keywords: 半単純リー群 / ユニタリ表現 / 共形幾何 / 分岐則 / 不連続群 / 極小表現 / 最高ウェイト加群 / 離散スペクトラム

Research Abstract

1.研究代表者の小林俊行は無限次元ユニタリ表現を非コンパクトな部分群に制限したときに、連続スペクトラムが現れない現象が起こりうることを発見し,その定式化を与えて理由を解明した。この成果を、ハーバード大学において25回連続の解説(各回90分)で発表した。現在,講義録の出版を検討中である。さらに、離散的分岐則の理論を保型形式論へ応用し,その成果をアメリカ合衆国における国際会議「Midwest workshop in Lie theory, representation theory and automorphic forms」における招待講演で発表した。さらに,現時点における離散的分岐則の理論の全体像を,概説論文[3](アメリカ数学会より出版予定)として著わした。
2.研究代表者はOrsted教授と共同で,不定値直交群の極小ユニタリ表現を共形幾何を用いて構成し,特に,P+qが偶数のときにR^<p,q>上の超双曲型方程式の大域解の空間に自然な内積が存在することを示し,それを具体的に構成した。その成果を,アメリカ合衆国のMITでのセミナーやBerkeleyでの国際研究集会「Integral Geometry in Representation Theory」における招待講演で発表し,さらに,チェコ共和国における国際集会「Geomerty and Physics」における連続講演で詳細の解説を行った。この講演録は文献[6]として出版予定である。
3.研究代表者は1980年代後半に,一般の擬リーマン等質多様体の不連続群論を世界で最初に本格的に取り上げた。当該研究期間中,世界国際数学年2000の企画の一つとして,非専門家向けにこの分野のサーベイをし,主要な未解決問題の現状と今後の展望を紹介し,論文として発表した(文献[1],邦訳は[4]において出版予定)。さらに,関連論文を[2]で発表した。
4.研究代表者は,以前に得た「分岐則が重複度1になるための十分条件」をさらに改良し,新しく得た成果を,東京大学およびアメリカ合衆国のMSRI研究所において発表した。

Research Products

• [Publications] Toshiyuki Kobayashi: "Discontinuous groups for non-Riemannian homogeneous spaces"Mathematics Unlimited-2001 and Beyond (eds. B.Engquist and W.Schmid). 723-748 (2001)
• [Publications] Toshiyuki Kobayashi: "Introduction to actions of discrete groups on pseudo-Riemannian homo-geneous manifolds"Acta Applicandae Mathematicae. Special volume(to appear). (2002)
• [Publications] Toshiyuki Kobayashi: "Theory of discrete decomposable branching laws of unitary representations of semisimple Lie groups and some applications"Sugaku Exposition, Amer. Math. Soc.. (to appear). (2002)
• [Publications] 小林俊行: "非リーマン等質空間の不連続群論"数学の最前線,21世紀への挑戦,(Springer-Verlag, Tokyo). 1(掲載予定). (2002)
• [Publications] Toshiyuki Kobayashi: "ポントリャーギン『連続群論』"数学の楽しみ. 23. 110-119 (2001)
• [Publications] Toshiyuki Kobayashi: "Conformal geometry and global solutions to the Yamabe operators on some classical pseudo-Riemannian manifolds"Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. (to appear).
• [Publications] 小林俊行, 大島利雄 (東京大学): "Lie群とLie環1 岩波講座,現代数学の基礎(改訂版)"岩波書店. 293+10 (2001)
• [Publications] 小林俊行(単著): "Lie群とLie環2 岩波講座,現代数学の基礎(改訂版)"岩波書店. 315+14 (2001)