2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11440021
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| Research Institution | University of Tokyo |
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Principal Investigator |
古田 幹雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50181459)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
南 範彦 名古屋工業大学, 工学部共通講座教室, 助教授 (80166090)
今野 宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20254138)
上 正明 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (80134443)
望月 拓郎 大阪市立大学, 理学研究科, 助手 (10315971)
小谷 元子 東北大学, 理学研究科, 助教授 (50230024)
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| Keywords | 4次元位相幾何 / 超ケーラー商 / サイバーグ・ウィッテン理論 / ゲージ理論 / 位相的場の理論 / 指数定理 / モノボール方程式 / モジュライ空間 |
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| Research Abstract |
1 本研究の主目的は,K理論版Seiberg-Witten理論の展開と応用であった.
(1)亀谷,古田は,安定ホモトピー版Seiberg-Witten不変量から情報を引き出す手段としてK理論より精緻な方(Pin構造の拡張および,e-不変量の拡張)を開拓した.応用としてSb_1=4$のおよびある条件のもので,11/8不等式より真に強い不等式が満たされることを証明した.
(2)南は,安定ホモトピー版Seiberg-Witten不変量の考察のため,「G-join定理」を証明し,応用として,4次元スピン閉多様体に対する10/8不等式が改良されることを示した.同様の評価は,(1)の方法でも得られる.
(3)上,古田は,ODの福本善洋と共同で,K理論版Seiberg-Witten理論の3次元トポロジーの応用を推し進め,彼等の定義したw不変量の「相互律」等の性質を明かにし,Seifert-fibered homology3-sphereへの応用を得た.
(4)今野は超ケーラー商のコホモロジー環の興味深い例として,多角形のモジュライ空間と関連する場合をパラメータ付で考察した.
(5)小谷は結晶格子上の作用素であった連続極限で磁場つきシュレーディンガー方程式に収束する作用素について,中心極限定理を得た.
2 当研究の分担者が主なメンバーである研究会における議論には次のようなものがあった.
(1)望月はr-spin構造に関して,moduli spaceのtop Chern classの性質を明かにした彼自身の研究を紹介た.それと関連して,古田は安定ホモトピー版SW不変量の類似の構成の可能性が2次元で可能であることを指摘した.詳細は今後の研究に待たれる.
(2)森下昌紀氏(金沢大学)を招いて数論と3次元トポロジーとの類似に関する森下氏のperspectiveを紹介してもらった.それと関連して,Mazurの昔の仕事が,一般の結び目とfibered knotの補空間の基本群がある種の完備化のもとで類似した性質を持つことについて議論がなされた.
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Research Products
(6 results)
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[Publications] M.Furuta,Y.Kametani & N.Minami: "Stable-homotopy Seiberg-Witten invariants for rational cohomoloy K3#K3"Journal of Mathematical Sciences, The University of Tokyo. (To appear).
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[Publications] M.Furuta,Y.Kametani & H.Matsue: "Spin 4-manifolds with Signature=-32"Mathematical Research Letters. (To appear).
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[Publications] M.Furuta,Y.Fukumoto,M.Ue: "W-invariants and Neumann-Siebenmann invariants for Seifert homology 3-spheres"Topology and its Applications. (To appear).
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[Publications] M.Furuta: "Monopole equation and the 11/8 conjecture"Mathematical Research Letters. (To appear).
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[Publications] M.Kotani: "Standard realization of crystal lattice via harmonic maps"Trans.Amer.Math.Soc.. 353. 1-20 (2001)
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[Publications] H.Konno: "Cohomology rings of toric hyperkahler manifolds"International Journal of Math.. 11. 1001-1026 (2000)
