2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11440026
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
内山 耕平 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00117566)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
村田 実 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
舟木 直久 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174)
白井 朋之 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70302932)
盛田 健彦 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (00192782)
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| Keywords | 流体力学極限 / 局所平衡 / スケーリング極限 / 相対エントロピー / 大偏差原理 |
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| Research Abstract |
1.相互作用するブラウン粒子系については極限に現れると予想される非線形拡散方程式の非線形項が大数の法則によるビリアル表示を持つことは前年度の研究で証明された。この結果に基づいてこのモデルの流体力学極限が経験分布密度の3次のモーメントの一様有界性の下に証明することができた。(Uchiyama,Pressure in classical statistical mechanics and interacting Brownian particles in multi-dimensions, to appear in Annales Henri Poincare(J.Theor.Math.Phys.))この条件は独立なブラウン粒子系では成立しており、相互作用が反発力である場合はより成立しやすくなっているはずであるが、その証明は予想外に困難で今後の課題として残されている.
2.1次元古典粒子系のスケール極限としてえられた局所的でない1次元の発展方程式について右辺に現れる特異積分が対数ポテンシャルの場合は前年度の研究で解の性質が詳しく調べられた。一般のポテンシャルの場合にこれに対応するような詳しい性質を証明するのは困難だと思われるが基本的と思われる事実(最大値原理、解そのものは比較定理を満たさないが積分量については比較定理が成り立つこと、Barenblatt解に対応する解の変分的特徴付け等)を示すことができた。
3.粒子数以外にもう一つの保存量をもつ$d$-次元格子気体模型を導入し、その生成作用素のスペクトルの飛びの評価を得た。結果は流体力学極限の研究に適用される。
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[Publications] K.Uchiyama: "Pressure in classical statistical mechanics and interacting Brownian particles in multidimensions"to appear in Annales Henri Poincare (J.Theor.Math.Phys.). (2001)
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[Publications] T.Funaki: "Recent results on the Ginzburg-Landau $\nabla \phi$ interface model.Hydrodynamic Limits and Related Topics, edited by S.Feng, A.T.Lawniczak and S.R.S.Varadhan"Fields Institute Communications and Monograph Series. 71-81 (2000)
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[Publications] T.Funaki and T.Nishikawa: "Large deviations for the Ginzburg-Landau $\nabla \phi$ interface model"to appear in Probab.Theory Relat.Fields. (2001)
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[Publications] H.Shiga: "On holomorphic families of rational maps : Finiteness, Rigidity and Stability"to appear in Kodai Math.J. (2001)
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[Publications] M.Murata and K.Ishige: "Uniqueness of nonnegative solutions of the Cauchy problem for parabolic equations on manifolds or domains"to appear in Ann.Scuola Normale Sup.Pisa.
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[Publications] T.Shirai: "Asymptotic behavior of the transition probability of a simple random walk on a line graph"J.Math.Soc.Japan. 52. 99-108 (2000)
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[Publications] T.Shirai: "The spectrum of infinite regular line graphs"Trans.of Amer.Math.Soc. 352. 115-132 (2000)
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[Publications] H.Sumi: "Skew product maps related to finitely generated rational semigroups"Nonlinearity. 13. 995-1019 (2000)
