偏微分方程式に対する非標準的な有限要素近似解法の研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11440027
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 田端 正久 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30093272) ; 河原田 秀夫 千葉大学, 工学部, 教授 (90010793) ; 大塚 厚二 広島国際学院大学, 工学部, 教授 (30141683) ; 張 紹良 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助教授 (20252273) ; 中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10136418)
• Keywords: 有限要素法 / 外部放射問題 / 構造音場連成問題 / 精度保証付き計算 / クリロフ部分空間法 / 地球マントル流 / 基本解近似解法 / ニューロ計算

Research Abstract

研究の2年目にあたる本年度において、研究代表者は、初年度に購入したコンピュータシステムを有効に活用し、無限領域における構造と音場の連成問題を中心に大学院生や学部学生と共に数値計算手法を開発し、幾つかの研究成果を得て論文にまとめ学術雑誌に投稿した。特に、混合法的定式化による非局所作用素の有限要素近似法を考え、高速計算技法と組み合わせて2次元放射問題に対する高い波数まで有効な計算手法を開発し数値的にもそのことを確認した。また、領域分割計算において、領域内の十字点の取り扱いについて、今後の本格的な計算に向けての基礎データを集めることが出来た。一方、フランスのリヨンにおける第13回領域分割法国際会議での波動問題の数値計算法に関するミニシンポジウムの開催を始めとして、ECCOMASや日中数値数学セミナーなどでこの分野の研究者と国際的に研究交流を深めると共に、国内でも、第50回NCTAMでの理論応用力学関係のミニシンポジウムの開催、国際研究集会MSCOM(山口)での招待講演など、各種の研究集会や国際会議において研究活動を組織し、そこにおいて研究発表・研究交流を行った。
研究代表者以外による顕著な研究成果としては、有限要素法関連として、二次元破壊問題での一般J積分の有限要素法による誤差の理論解析(大塚厚二)、有限要素メッシュ全体の近似能力を行列の一般固有値問題に還元することにより精度保証付きで有限要素法の近似能力を評価する方法の研究(山本野人)、地球マントル対流問題で粘性係数に温度依存性を導入したモデルに対する収束保証された有限要素コード作成と3次元数値シミュレーションの実行(田端正久)などがある。また、変分不等式、楕円型固有値問題、逆固有値問題等の解に対する精度保証付き数値計算法の定式化とその計算例による実証(中尾充宏)、積型を含むクリロフ部分空間法の新しい計算手法の研究(張紹良)、仮想領域法とシュワルツの交互法の組合せによる計算手法の研究(加古、小山大介)、基本解近似解法の研究(牛島照夫)でも研究が進展しており、さらに、ニューロ計算の非線形問題の数値解法やデータ同化問題への適用(竹田辰興、福原誠)は、従来の有限要素法を超える新しい近似解法の模索として位置づけられ、興味深い研究成果が得られ始めている。

Research Products

• [Publications] 加古孝,加納知聡: "Numerical methods for radiation and resonance problems"京都大学数理解析研究所講究録. 1145. 78-85 (2000)
• [Publications] Kako,T. and Kano,T.: "Finite element method for the Helmholtz equation and numerical simulation of the wave propagation in vocal tract"GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications, Advances in numerical mathematics. 12. 55-63 (1999)
• [Publications] Ushijima,T.: "FEM-FSM combined method for 2D exterior Laplace and Helmholtz problems"Domain Decomposition Methods in Science and Engineering, Proceedings of 12^<th>International Conference on DDM. (2001)
• [Publications] Ohtsuka,K.,Pironneau,O and Hecht,F.: "Theoretical and Numerical Analysis of Energy Release Rate in 2D Fracture"Information. 3・3. 303-315 (2000)
• [Publications] Ohtsuka,K.and Khludnev,A.: "Generalized J-integral method for sensitivity analysis of static shape design"Control & Cybernetics. 29・2. 514-533 (2000)
• [Publications] Suito,H. and Kawarada,H.: "Shape Optimization for an Acoustic Problem"Domain Decomposition Methods in Science and Engineering, Proceedings of 12^<th>International Conference on DDM. 419-426 (2001)
• [Publications] Kawarada,H.,Fujita,H. And Suito,H.: "Wave Breaking Phenomenon on the Shore and Coastal Ecosystems"GAKUTO International Series, Mathematical Sciences And Applications. 12. 65-74 (1999)
• [Publications] Koyama,D.: "A time-dependent numerical algorithm for the Helmholtz equation"京都大学数理解析研究所講究録. 1145. 113-120 (2000)
• [Publications] 馬笑峰,竹田辰興: "ニューラルネットワークによるCT 像再構成法"日本応用数理学会論文誌. 10・2. 145-161 (2000)
• [Publications] Ma,X.-F.,Fukuhara,M.and Takeda,T.: "Neural network CT image reconstruction method for small amount of projection data"Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. A449. 366-377 (2000)
• [Publications] Tabata,M. and Tagami,D.: "A finite element analysis of a linearized problem of the Navier-Stokes equations with surface tension "SIAM Journal on Numerical Analysis. 38. 40-57 (2000)
• [Publications] Tabata,M. and Suzuki,A.: "A stabilized finite element method for the Rayleigh-Benard equations with infinite Prandtl number in a spherical shell"Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering. 190. 387-402 (2000)
• [Publications] Nakao,M.T.,Lee,S.H. and Ryoo,C.S.: "Numerical verification of solutions for elasto-plastic torsion problems"Computers and Mathematics with Applications. 39. 195-204 (2000)
• [Publications] Nakao,M.T.: "Numerical verification methods for solutions of ordinary and partial differential equations"Numerical Functional Analysis and Optimization. To appear.
• [Publications] Miyoshi,T.: "Direction and curvature of the cracks in two-dimensional elastic bodies"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 12-2. 295-307 (2000)
• [Publications] Zhang,S.-L.,Wang,R.-H.,and Oyanagi Y. and Li,W.: "A Kind of Bivariate Cubic Splines and Related Linear Operators on Type-1 Triangulation"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 17-3. 391-402 (2000)
• [Publications] Zhang,S.-L.,Y.Oyanagi and Sugihara,M.: "Necessary and Sufficient Conditions for Convergence of Orthomin (K) on Singular and Inconsistent Linear Systems"Numerische Mathematik. 87-2. 391-405 (2000)
• [Publications] Minamoto,T.,Yamamoto,N. and Nakao,M.T.: "Numerical verification method for solutions of the perturbed Gelfand equation"Methods and Applications of Analysis. 7. 251-262 (2000)
• [Publications] Edited by T.Kako and T.Watanabe: "Proceedings of 1999-Workshop on MHD Computations "Study on Numerical Methods Related to Plasma Confinement""National Institute of Fusion Science (NIFS). 174 (2000)