量子計算の数理モデルに関する情報数理解析学的研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11440028
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 小澤 正直 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (40126313)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松本 裕行 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (00190538) ; 井原 俊輔 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (00023200) ; 築地 立家 名古屋大学, 情報文化学部, 助手 (70291961) ; 安本 雅洋 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 教授 ; 松原 洋 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (30242788)
• Keywords: 量子回路族 / 量子チューリング機械 / 量子計算 / 量子計算量 / 量子力学 / 量子情報 / 量子測定

Research Abstract

量子計算の数理モデルに関する情報数理解析学的研究を行なった結果,次の研究成果を得た.
1.量子Turing機械の停止問題を解決するために,Deutschの提案したHalting protocolを精密化して,量子計算完了を確認するためのHalting flagの測定が状態を乱すにもかかわらず,計算結果の確率分布を乱さないことを証明した.
2.Halting flagをもたない一般の量子Turing機械に対して,経路に即した計算確率というものを新たに定義し,任意の量子Turing機械に対して,多項式時間のオーバーヘッドでその計算確率を再現し,適正なHalting flagをもつ量子Turing機械が構成できることを示した.
3.以上の,結果を利用して,これまでいくつかの文献で唱えられたことに反して,適正なHalting flagをもつ万能量子Turing機械が構成できることを示した.
4.量子回路に対するコードを定義し,一様量子回路族を厳密に定式化した.
5.モンテカルロ型とラスベガス型の双方の確率アルゴリズムに対応する,量子回路族に対する計算量クラスを定式化して,量子Turing機械の対応する計算量クラスとの比較を行なった.
6.その結果,モンテカルロ型について,両者の同等性が証明された.しかし,ラスベガス型についてはそのような同等性は不明であり,量子Turing機械と量子回路の同等性は,しばしば厳密な扱いなしに述べられているほど単純でないことが示唆された.

Research Products

• [Publications] M. Ozawa: "Entanglement measures and the Hilbert-Schmidt distance"Phys. Lett. A. (印刷中). (2000)
• [Publications] M. Ozawa: "Measuring Processes and Uncertainty Principle"J. Japan Ass. Phil. Sci.. 27. 79-85 (2000)
• [Publications] D. Burke: "The extent of the strength in the club filters"Israel J. Math.. 114. 253-263 (1999)
• [Publications] S Ihara: "Information transmission over continuous time Gaussian channel with feedback."Prob. Inform. Trans.. 35. 13-29 (1999)
• [Publications] H. MATSUMOTO: "A version of Pitman's 2M-X theorem for geometric Brownian motions"C. R. Acad. Sci. Paris. 328,I. 1067-1074 (1999)
• [Publications] H. Yamashita: "Nonstandard Representations of the Canonical Commutation Relations"Rev. Math. Phys.. (印刷中). (2000)